Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C A K B E D
Cm: a) Xét t/giác ACE và t/giác AKE
có: \(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^0\) (gt)
AE : chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (gt)
=> t/giác ACE = t/giác AKE (ch - gn)
=> AC = AK ; EC = EK (các cặp cạnh t/ứng)
Ta có: +) AC = AK (cmt) => A thuộc đường trung trực của CK
+) EC = EK (cmt) => E thuộc đường trung trực của CK
Mà A \(\ne\)E => AE là đường trung trực của CK
=> AE \(\perp\)CK
b) Xét t/giác ABC có góc C = 900
=> \(\widehat{A}+\widehat{ABC}=90^0\)
=> \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{A}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: \(\widehat{CAE}=\widehat{EAB}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
=> \(\widehat{EAB}=\widehat{ABE}=30^0\) => t/giác ABE cân tại E
=> AE = EB
=> AK = KB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
(có thể xét qua 2 t/giác AEK và t/giác BEK)
c) Xét t/giác EKB có góc EKB = 90 độ
=> EB > KB (ch > cgv)
Mà KB = AK (Cmt); AK = AC (vì t/giác ACE = t/giác AKE)
=> EB > AC
d) Ta có: AC \(\perp\)BC \(\equiv\)C
KE\(\perp\)AB \(\equiv\)K
BD \(\perp\)AD \(\equiv\)D
=> AC, BD. KE đi qua 1 điểm (t/c 3 đường cao)
A B C E K D 1 2 1
a) Ta có : \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\widehat{B_1}=30^0.\)
\(\Delta ACE=\Delta AKE\left(CH-GN\right)\Rightarrow AC=AK\)=> \(\Delta ACK\)cân tại A => AE vừa là phân giác, vừa là trung tuyến => \(AE\perp CK\).
b) Từ câu a) => \(\Delta AEB\)cân tại E => AE = EB ; EK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => KA = KB.
c) Ta có AK \(\perp\)EK, theo quan hệ giũa đường vuông góc và đường xiên, ta có : AE > AK <=> AE > AC (vì AK = AC) <=> EB > AC (vì EB = AE).
d) Xét \(\Delta AEB\)có : \(BD\perp AE,AC\perp BE,EK\perp AB\)=> BD, AC, EK là ba đường cao của tam giác AEB => chúng đồng quy (theo tính chất ba đường cao trong tam giác).
Câu a bạn Quỳnh Như giải sai rồ
Xét tg ACE vuông tại c và tg AKE vuông tại K,ta có:
AE là cạnh chung
góc CAE = góc KAE ( AE là tia phân giác)
Vậy tam giác ACE = tg AKE ( trường hợp cạnh huyền góc nhọn trong tg vuông)
=> AC=AK
tớ làm câu c nhé
vì ACE=90 độ
suy ra AE>AC(1)
vì KA=KB(câu b)
ma EKvuong góc AB
suy ra tam giac AEB cân tai E
suy ra EA=EB(2)
Từ (1) va (2)
suy ra EB>AC
C A B E K D
Xét tam giác vuông ACE và tam giác vuông AKE có :
góc ECA = góc EKA = 90 độ
EA: cạnh huyền chung
góc CAE = góc KAE (vì AE là tia phân giác góc A)
Suy ra : Tam giác ACE= Tam giác AKE ( CH-GN)
=> AC=AK( hai cạnh tương ứng)
ta có: AC=AK (cmt)
=> A nằm trên đường trung trực của KC (1)
AK=EC( tam giác AKE=tam giác ACE)
=> E nằm trên đường trung trực của KC (2)
từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của KC
vậy AE vuông góc với CK
b) Ta có : trong tam giác vuông BCA: góc B + góc A = 90 độ
=> góc B = 90 độ - góc A= 90 độ - 60 độ = 30 độ
Mà góc EAB = 30 độ
Suy ra Tam giác EBA cân tại E
Mặt khác : EK vuông góc với AB
Nên EK cũng là đường trung trực của tam giác AEB
=>BK=AK
c) Trong tam giác vuông BEK ta có : EB > BK
Mà BK=KA ; KA=AC
=> BK=AC
Hay EB>AC
d) Ta có : ba đường cao BD;EK;CA luôn đồng quy tại một điểm theo tính chất
nên ba đường thẳng AC;BD;KE cùng đi qua 1 điểm
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Hương Giang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a) Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), K∈AB)
Do đó: ΔACE=ΔAKE(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AC=AK(hai cạnh tương ứng)
⇒A nằm trên đường trung trực của CK(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ΔACE=ΔAKE(cmt)
⇒CE=KE(hai cạnh tương ứng)
⇒E nằm trên đường trung trực của KC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của KC
hay AE⊥CK(đpcm)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
⇒\(\widehat{CAB}+\widehat{ABC}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{ABE}=90^0-\widehat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)(1)
Ta có: AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)(gt)
⇒\(\widehat{BAE}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)(cmt)
nên ΔEAB cân tại E(định lí đảo của tam giác cân)
⇒EA=EB
Xét ΔEAK vuông tại K và ΔEBK vuông tại K có
EA=EB(cmt)
EK chung
Do đó: ΔEAK=ΔEBK(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒KA=KB(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔKEB vuông tại K(EK⊥AB)
⇒EB là cạnh huyền(vì EB là cạnh đối diện của \(\widehat{EKB}=90^0\))
⇒EB>KB
mà KB=KA(cmt)
nên EB>KA
mà KA=AC(cmt)
nên EB>AC(đpcm)
d)
Gọi F là giao điểm của AC và BD
Ta có: ΔKEA vuông tại K(EK⊥AB)
nên \(\widehat{KEA}+\widehat{KAE}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
⇒\(\widehat{KEA}=90^0-30^0=60^0\)
Ta có: ΔCAE=ΔKAE(cmt)
⇒\(\widehat{AEC}=\widehat{AEK}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AEK}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{AEC}=60^0\)
Ta có: ΔAEK=ΔBEK(cmt)
⇒\(\widehat{AEK}=\widehat{BEK}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AEK}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{BEK}=60^0\)(3)
Xét ΔAFB có
AD là đường cao ứng với cạnh FB(gt)
AD là đường phân giác ứng với cạnh FB(gt)
Do đó: ΔAFB cân tại A(định lí tam giác cân)
⇒AF=AB(hai cạnh bên)
Ta có: AC+CF=AF(C nằm giữa A và F)
AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)
mà AF=AB(cmt)
và AC=AK(cmt)
nên CF=KB
Xét ΔCEF vuông tại C và ΔKEB vuông tại K có
CF=KB(cmt)
CE=KE(cmt)
Do đó: ΔCEF=ΔKEB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{CEF}=\widehat{KEB}\)(hai góc tương ứng)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{CEF}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{KEA}+\widehat{CEA}+\widehat{FEC}=\widehat{FEK}\)
hay \(\widehat{FEK}=60^0+60^0+60^0=180^0\)
⇒F,E,K thẳng hàng
hay F∈EK
mà AC\(\cap\)BD={F}(theo cách gọi)
nên AC,BD và EK cùng đi qua 1 điểm(đpcm)