Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC ), có đường cao AH, trung tuyến AM Gọi E và F lần lượt la hình chiếu của H lên AB và AC; I và K lần lượt là trung điểm của HB và HC. CM :
Cho 3 số thực dương a;b;c thỏa mãn : a+ b + c = 1 . CMR
\(\frac{a+1}{a+b+c}+\frac{b+1}{b+ac}+\frac{c+1}{c+ab}\ge9\)Dấu " = " xay ra khi nào
bạn tự vẽ hình nha ^.^
trong tam giác vuông ABC có \(AH^2=BH\cdot CH\) \(\Rightarrow AH^4=BH^2\cdot CH^2\)
ma \(HB^2=BE\cdot AB,HC^2=FC\cdot AC\)
suy ra \(AH^4=BE\cdot AB\cdot FC\cdot AC\)
nhung \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
nen \(AH^4=BE\cdot FC\cdot AH\cdot BC\Rightarrow AH^3=BE\cdot FC\cdot BC\)(1)
de dang chung minh duoc tam giac BEH ~tam giac HFC
suy ra\(\frac{BE}{HF}=\frac{EH}{FC}\Rightarrow BE\cdot FC=EH\cdot HF\)thay vao (1) ta cung co dpcm
b) Theo hệ thức lượng: AE.AB = AH2 ; AF.AC = AH2 => AE.AB = AF.AC.
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) \(\Rightarrow HE=AF\)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AFH:
\(AH^2=AF^2+HF^2=HE^2+HF^2\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB với đường cao HF:
\(HF^2=AF.FC\)
Tương tự:
\(HE^2=AE.EB\)
\(\Rightarrow AH^2=HE^2+HF^2=AE.EB+AF.FC\) (đpcm)
