\(AB+AC\le CE\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 8 2019

A B C M D E N P

+) Đặt N,P thứ tự là trung điểm cạnh AB,AC. Có ngay MN,MP là các đường trung bình trong \(\Delta\)ABC

Đồng thời DN vuông góc AB, EP vuông góc AC

Do đó ^DNM = ^MPE (= 900 + ^BAC). Ta cũng có: DN = AB/2 = MP, NM = PE

Suy ra \(\Delta\)DNM = \(\Delta\)MPE (c.g.c). Từ đây DM = ME (1)

Ta thấy ^DME = ^NMP + ^NMD + ^PME = ^BAC + ^NMD + ^NDM = ^BAC + 1800 - ^BNM - 900 = 900 (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)MDE vuông cân tại M (đpcm).

+) Ta dễ có \(AD=\frac{\sqrt{2}}{2}AB,AE=\frac{\sqrt{2}}{2}AC\)(Tỉ số lượng giác)

Theo quy tắc 3 điểm thì \(DE\le AD+AE=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(AB+AC\right)\)(đpcm).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A thuộc DE <=> ^BAC + ^BAD + ^CAE = 1800 => ^BAC = 900.

6 tháng 8 2019

ấy nhầm, /... vẽ các tam giác ABD, ACE tương ứng vuông cân tại ..../

Thế này mới đúng nha mọi người!

15 tháng 9 2016

Ai làm nhanh mik cho 3 k

làm nhanh nhé

năn nỉ đó

15 tháng 9 2016

trong sách giáo khoa có nha... sách giáo khoa toán 8... Phần hình ( HÌnh thang cân )

19 tháng 11 2016

Xét tam giác BAC có :

BA+AC=BC(cạnh huyền của tam giác vuông)

Mà : BC+BE=EC(cạnh huyền của tam giác vuông)

Vậy suy ra : AB+AC<CE

20 tháng 11 2016

mình quêm mất