Cho tam giác ABC vuông ở A. Từ điểm D trên cạnh huyền BC kẻ \(DE\perp AB\) và

\(DE\perp AB\) và

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

U

•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ

13 tháng 8 2019

Cho tam giác ABC vuông ở A. Từ điểm D trên cạnh huyền BC kẻ \(DE\perp AB\) và \(DF\perp AC\). Chứng minh: \(EA\cdot EB+FA\cdot FC=DB\cdot DC\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

A

💋Amanda💋

14 tháng 8 2019

https://i.imgur.com/yXaIT7G.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NH

Nhật Hạ

28 tháng 2 2020 - olm

cho tam giác abc vuông tại a có ab=6cm ac=8cm. kẻ đường cao AH (h thuộc BC), phân giác AD( D thuộc BC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC,BD,DC

b) chứng minh: AB.AC=AH.BC

c) Trong tg ADB kẻ phân giác DE (E thuộc AB), trong tg ADC kẻ phân giác DF(F thuộc AC). Chứng minh rằng:\(\frac{EA}{EB}\).\(\frac{DB}{DC}\).\(\frac{FC}{FA}\)=1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

LT

Lê Tài Bảo Châu

28 tháng 2 2020

A B C H D E F

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác trong của tam giác ABC (gt)

\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\left(tc\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{BD+DC}{3+4}\frac{10}{7}\)(tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{10}{7}.3=\frac{30}{7}\left(cm\right)\\DC=\frac{10}{7}.4=\frac{40}{7}\left(cm\right)\end{cases}}\)

b)Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\left(đpcm\right)\)

c) Xét tam giác ADB có DE là đường phân giác trong của tam giác ADB(gt)

\(\Rightarrow\frac{EA}{EB}=\frac{AD}{BD}\left(tc\right)\)

Xét tam giác ADC có DF là đường phân giác trong của tam giác ADC (gt)

\(\Rightarrow\frac{FC}{FA}=\frac{DC}{DA}\left(tc\right)\)

\(\Rightarrow\frac{EA}{EB}.\frac{DB}{DC}.\frac{FC}{FA}=\frac{AD}{BD}.\frac{DB}{DC}.\frac{DC}{DA}=1\left(đpcm\right)\)

NT

Nguyễn Thị Kiều Diễm

10 tháng 4 2019 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm; AC = 16cm; kẻ đường cao AH.a) chứng minh \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)b) Tính BC, AHc) Vẽ đường phân giác AD của \(\Delta ABC\). Tính BD, DC.d) Vẽ phân giác DE của \(\Delta ADB\); Vẽ phân giác DF của \(\Delta ADC\)Chứng...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

NT

nguyen thi mai

22 tháng 4 2015 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A,AB=12cm,AC=16cm.kẻ đường cao AH(H thuộc BC)a) tính BC,AHb)chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABCc) trong tam giác ABC kẻ phân giác AD(D thuộc BC),trong tam giác ADB kẻ phân giác DE(E thuộc AB),trong tam giác ADC kẻ phân giác DF(F thuộc AC).Chứng...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

MT

mai Thi Lan Anh

20 tháng 4 2018

Vì DE la dg pg cua goc ADB (gt)

=.>AD/DB= AE/EB (h chat dg pg trong tam giac) (1)

Vi DF la dg pg cua goc ADC (gt)

=>FC/FA=ĐC/ĐÁ ( tính chất đg pg trong tam giác) (2)

tu (1) va (2) suy ra:EA/EB.FC/FA.DB.DC=AD/DB.DB/DC.DC/DA=1 (dpcm)

PV

phạm văn tuấn

1 tháng 5 2018

Vì DE la dg pg cua goc ADB (gt)

=.>AD/DB= AE/EB (h chat dg pg trong tam giac) (1)

Vi DF la dg pg cua goc ADC (gt)

=>FC/FA=ĐC/ĐÁ ( tính chất đg pg trong tam giác) (2)

tu (1) va (2) suy ra:EA/EB.FC/FA.DB.DC=AD/DB.DB/DC.DC/DA=1 (dpcm)

CM

Chu Mi Mi

7 tháng 2 2020 - olm

cho tam giác ABC, phân giác AD. trong tam giác ABD kẻ pg DE. trong tam giác ADC kẻ pg DF

chứng minh \(\frac{AF\cdot DC\cdot BE}{BD\cdot FC\cdot AE}=1\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

CB

Cà Bui

7 tháng 2 2020

Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ADB có:

\(\frac{AD}{AE}=\frac{BD}{BE}\Rightarrow AD.BE=AE.BD\)

Tương tự: \(AD.CF=DC.AF\)

Từ đó có điều CM:

PH

Phan Hải Đăng

22 tháng 2 2020 - olm

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA', BB', CC' và H là trực tâm.

a, CM \(BC'\cdot BA+CB'\cdot CA=BC^2\)

b, CMR \(\frac{HB\cdot HC}{AB\cdot AC}+\frac{HA\cdot HB}{BC\cdot AC}+\frac{HC\cdot HA}{BC\cdot AB}=1\)

c, Gọi D là trung điểm của BC. Qua H kẻ đt \(\perp\) DH cắt AB, AC tại M và N. CM : H là trung điểm của MN

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

N

NHK

22 tháng 2 2020

hình bạn tự vẽ nha

a) Xét tam giác ABB' và tg HBC' có

góc AB'B= HC'B

và góc ABB' chung

=> tg ABB' đồng dạng với tg HBC'(g-g)

=> BH/AB = BC'/BB'

=> BH.BB'=BC'.BA

Tương tự CB'.CA=CH.CC'

và BH.BB'=BA'.BC (1)

và CH.CC'=CA'.BC(2)

cộng 1 và 2 => BH.BB'+CH.CC'=BC²

nên BC'.BA+CB'.CA=BC²

NA

NT Ánh

3 tháng 8 2016

bài 1:Cho hcn có chiều rộng kếm chiều dài 20cm.Tính diện tích hcn biết rằng chu vi hcn là 72m.bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=12cm,AC=16cm.Kẻ đường cao AH(H\(\in\)BC)a) CM : tam giác HAB ~ tam giác ABCb) Tính độ dài đoạn thẳng BC,AHc) Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD(D\(\in\)BC).Trong tam giác ABD kẻ phân giác DE(E\(\in\)AB),trong tam giác ADC kẻ phân giác...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

TV

Trần Việt Linh

3 tháng 8 2016

Bài 1:

Gọi chiều dài là x,gọi chiều rộng là y

Vì chiều rộng kém chiều dài 20cm ta có: x-20=y hay x-y=20 (1)

Vì chu vi hình chữ nhật là 72, ta có: (x+y).2=72 => x+y=36 (2)

Từ (1)(2) ta có:\(\begin{cases}x-y=20\\x+y=36\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=20+y\\20+y+y=36\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=20+y\\2y=16\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=20+y\\y=8\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=28\\y=8\end{cases}\)

Diện tịhs hình chữ nhật là: x.y=28.8=224

TV

Trần Việt Linh

3 tháng 8 2016

Bài 2

Xét ΔHAB và ΔACB có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90\)

\(\widehat{B}\) : góc chung

=>ΔHAB~ΔACB(g.g)

b) Xét ΔABC vuông tại A(gt)

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\) (theo định lý pytago)

=>\(BC^2=12^2+16^2=400\)

=>BC=20cm

Vì ΔHAB~ΔACB(cmt)

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{12\cdot16}{20}=9,6cm\)

NT

Nguyễn Thị Bình Yên

4 tháng 3 2018

Cho \(\Delta\)ABC vuông cân tại A. Trên AB lấy M, kẻ BD \(\perp\) CM, BD cắt CA tại E. CM:

a/ \(ED\cdot EB=EA\cdot EC\)

b/ \(BD\cdot BE+CA\cdot CE=BC^2\)

c/ Góc ADE = 45^o.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

NN

Nguyễn Nhàn

19 tháng 5 2019 - olm

Bài1: Cho Tam giác ABC nhọn , kẻ \(BE\perp AC\) tại E và \(CD\perp AB\)tại D. Gọi H là giao điểm của BE và CD, Kẻ\(HM\perp BC\) tại M.a, Chứng minh 3 điểm A, H, M thẳng hàngb, Chứng minh: \(BH.BE+CH.CD=BC^2\)Bài 2: Cho tam giác ABC ( AB<AC ), đường phân giác AD. Vẽ tia Dx sao cho \(\widehat{CDx}=\widehat{BAC}\) (tia Dx và điểm A cùng phía đối với BC), tia Dx cắt AC ở E. Chứng minh :a, Tam giác ABC đồng dạng tam giác...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

T

tíntiếnngân

19 tháng 5 2019

bạn tự vẽ hinh nha

1)

Xét tam giác ABC có

hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H nên H là trực tâm

do đó \(AH\perp BC\)

mà \(HM\perp BC\)

suy ra AH trùng với HM

vậy A; H; M thẳng hàng

b)

dễ chứng minh tam giác BHM đồng dạng với tam giác BCE \(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BM}{BE}\Rightarrow BH\cdot BE=BC\cdot BM\left(1\right)\)

dễ chứng minh tam giác CHM đồng dạng với tam giác CBD \(\Rightarrow\frac{CH}{BC}=\frac{CM}{CD}\Rightarrow CH\cdot CD=CM\cdot BC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE+CH\cdot CD=BM\cdot BC+CM\cdot BC=\left(BM+CM\right)\cdot BC=BC\cdot BC=BC^2\)

2)

a)

Xét tam giác ABC và tam giác DEC

có \(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}\)

\(\widehat{ACB}\)chung

nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC

\(\Rightarrow\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{CD}\left(1\right)\)

b)

Xét tam giác ABC

có AD là đường phân giác

\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra

\(\frac{AB}{DE}=\frac{AB}{BD}\Rightarrow DE=BD\)

CB

Cold Boy

29 tháng 1 2019 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD.a) Chứng minh : \(AD^2=AB.AC-DB.DC\)b) Kẻ \(DE\perp AB\), \(DF\perp AC\).Đường thẳng qua \(D\perp BC\)cắt AB, AC tại M,N. P,Q là tđ' của BN, CM. Chứng minh :\(\Delta ADP\)cân và \(\Delta BND\)vuông cân.c) CM : E, F, P, Q thẳng...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0