Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
⇒ A ∈ đường tròn đường kính BC.
D ∈ đường tròn đường kính MC
⇒ D ∈ đường tròn đường kính BC
⇒ A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC
hay tứ giác ABCD nội tiếp.
đều là góc nội tiếp chắn cung 
+ Trong đường tròn đường kính MC:
đều là các góc nội tiếp cùng chắn cung 
+ Trong đường tròn đường kính BC:
đều là các góc nội tiếp chắn cung 
a) 
⇒ A ∈ đường tròn đường kính BC.
D ∈ đường tròn đường kính MC
⇒ D ∈ đường tròn đường kính BC
⇒ A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC
hay tứ giác ABCD nội tiếp.
b) Xét đường tròn đường kính BC:
đều là góc nội tiếp chắn cung 
c) + Trong đường tròn đường kính MC:
đều là các góc nội tiếp cùng chắn cung 
+ Trong đường tròn đường kính BC:
đều là các góc nội tiếp chắn cung 
a, Học sinh tự chứng minh
b, Học sinh tự chứng minh
c, Học sinh tự chứng minh
d, Chú ý: B I A ^ = B M A ^ , B M C ^ = B K C ^
=> Tứ giác BICK nội tiếp đường tròn (T), mà (T) cũng là đường tròn ngoại tiếp DBIK. Trong (T), dây BC không đổi mà đường kính của (T) ≥ BC nên đường kính nhỏ nhất bằng BC
Dấu "=" xảy ra <=> B I C ^ = 90 0 => I ≡ A => MA
Lời giải:
1.
$\widehat{MDC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Leftrightarrow \widehat{BDC}=90^0$
Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên là tgnt.
Do $ABCD$ nội tiếp nên $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$
Mà $\widehat{BDA}=\widehat{MCS}$ (do $MDSC$ nội tiếp)
$\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{MCS}$
$\Rightarrow CA$ là phân giác $\widehat{BCS}$
2.
Gọi $T$ là giao điểm của $BA$ và $EM$
Xét tam giác $BTC$ có $TE\perp BC$ (do $\widehat{MEC}=90^0$) và $CA\perp BT$ và $TE, CA$ giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $BTC$
$\Rightarrow BM\perp TC$.
Mà $BM\perp DC$ nên $TC\parallel DC$ hay $T,D,C$ thẳng hàng
Do đó $BA, EM, DC$ đồng quy tại $T$
3.
Vì $ABCD$ nt nên $\widehat{MAD}=\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=\widehat{MBE}$
Dễ cm $BAME$ nội tiếp cho $\widehat{A}+\widehat{E}=90^0+90^0=180^0$ nên $\widehat{MBE}=\widehat{EAM}$
Do đó: $\widehat{MAD}=\widehat{EAM}$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{EAM}(*)$
Mặt khác:
Cũng do $MECD,ABCD$ nội tiếp nên:
$\widehat{ADM}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=\widehat{MCE}=\widehat{MDE}$
$\Rightarrow DM$ là tia phân giác $\widehat{ADE}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow M$ là tâm đường tròn nội tiếp $ADE$.
a, ta có ^BAC=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)
^MDC=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)
=>^BAC=^MDC(=900)
=>tứ giác ABCD nội tiếp (hai đỉnh A và D kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới hai góc bằng nhau)
b. vì tứ giác ABCD nội tiếp (câu a) nên ^ABD=^ACD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
c, ta có bốn điểm D,S,C,M cùng thuộc đường tròn đường kính MC
=>tứ giác DSCM nội tiếp
=>^ADM=^SCM (cùng bù với ^MDS)
Mà ADCB nội tiếp nên ^ADM=^MCB( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Do đó ^SCM=^MCB
=>CA là tia phân giác ^SCB