Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) dễ
b)xét △ AHC có Q là trung điểm của CH và P là trung điểm của AH nên PQ là đường trung bình của △AHC nên PQ//AC
mà AC ⊥ AB; AC//PQ ⇒ PQ ⊥ AB
xét △ AQB có AH ⊥ BQ; PQ ⊥ AB ; P là giao điểm của AH và PQ nên p là trực tâm của △ AQB
⇒ BP ⊥ AQ
xét △AMP và △BHP có \(\widehat{M}=\widehat{H}=90^0;\widehat{MPA}=\widehat{HPB}\) (đối đỉnh)
⇒ △AMP∼△BHP(g-g)
⇒ \(\frac{HP}{MP}=\frac{PB}{AP}\) ⇒ HP.AP = PM.PB
mà HP = AP = \(\frac{AH}{2}\) ⇒ HP2 = PM.PB
⇔ 4HP2 = 4.PM.PB
⇔(2HP)2=4.PM.PB
mà 2HP = AH
⇒ AH2=4.PM.PB (đpcm)
tự vẽ hình nha
c) xét △BCN có
BA ⊥ NC; NH ⊥ BC; M là giao điểm của BA và NH
⇒ M là trực tâm của tam giác BNC ⇒ CK ⊥ BN
⇒ △BKM ∼ △BAN(g-g)
⇒ \(\frac{BK}{BA}=\frac{BM}{BN}\Rightarrow\frac{BK}{BM}=\frac{BA}{BN}\)(1)
xét △ BKA và △ BMN có
(1); \(\widehat{B}\) chung
⇒ △ BKA ∼ △BMN(c-g-c)
⇒ \(\widehat{BNM}=\widehat{BAK}\)
mà \(\widehat{BNM}=\widehat{BAH}\) ( từ câu b)
⇒ \(\widehat{BAH}=\widehat{BAK}\)
hay BA là phân giác của \(\widehat{KAH}\)
d) từ câu a) ta có :
BM.BA = BH.BC (2)
ta có △ CMH ~ △CBK (g-g)
⇒ \(\frac{CM}{CB}=\frac{CH}{CK}\) ⇒ CM.CK = CB.CH (3)
lấy (2) + (3) ta được :
BM.BA + CM.CK = BH.BC + BC.CH
⇔ BM.BA+CM.CK = BC.(BH + HC) = BC2
vì BC không đổi nên BM.BA + CM.CK không đổi
vậy khi M chạy trên AB thì BM.BA + CM.CK không đổi
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc ABH chung
Do đo: ΔABH\(\sim\)ΔCBA
Suy ra: AB/CB=BH/BA=AH/CA
hay BH/HA=BA/CA(1)
b: Vì P là trung điểm của HB
và Q là trung điểm của HA
nên \(\dfrac{BP}{AQ}=\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AB}{AC}\)