Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABD và tam giác AHD có:
AB = AH ( gt )
^BAD = ^CAD ( Do AD phân giác )
AD chung
=> Tam giác ABD = tam giác AHD ( c.g.c )
=> ^ABD = ^AHB ( hai góc tương ứng )
b) Xét tam giác AHE và tam giác ABC có:
AB = AH ( gt )
^ABC chung
^ABD = ^AHD ( cmt )
=> Tam giác AHE = tam giác ABC ( g.c.g )
A M N B C F H D E I
Thấy cái ý △AMN cân với cái chứng minh BAC = 1/2 MAN cũng ko lên quan lắm. Tham khảo qua ạ tại câu b hơi có vấn đề :(
a) Xét △AHB và △AHC có:
AHB = AHC (= 90o)
AH: chung
AB = AC (△ABC cân)
=> △AHB = △AHC (ch-cgv)
b) Xét △ADM và △ADH có:
ADM = ADH (= 90o)
DM = DH (gt)
AD: chung
=> △ADM = △ADH (2cgv)
=> AM = AH (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △ANE và △AHE có:
AEH = AEN (= 90o)
EH = EN (gt)
AE: chung
=> △ANE = △AHE (2cgv)
=> AN = AH (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AM = AN => △AMN cân tại A
Ta có: MAN = MAB + BAH + HAC + CAN
Mà MAB = HAB, HAC = CAN (suy ra được từ các tam giác bằng nhau)
=> MAN = 2BAH + 2 HAC
=> MAN = 2BAC
=> BAC = 1/2MAN
c) Ta có: HAD = HAE (△AHB = △AHC)
Mà HAD = DAM, HAE = EAN
=> HAD + DAM = HAE + EAN
=> HAM = HAN
Gọi giao điểm AH và MN là F
Xét △AFM và △AFN có:
AF: chung
FAM = FAN (cmt)
AM = AN (cmt)
=> △AFM = △AFN (c.g.c)
=> AFM = AFN (2 góc tương ứng)
Mà AFM + AFN = 180o => AFM = AFN = 90o
=> AH vuông góc MN (1)
Gọi giao điểm của DE và AH là I
Xét △ADH và △AEH có:
ADH = AEH (= 90o)
AH: chung
HAD = HAE (△HAB = △HAC)
=> △ADH = △AEH (ch-gn)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Xét △AID và △AIE có:
AI: chung
IAD = IAE (cmt)
AD = AE (cmt)
=> △AID = △AIE (c.g.c)
=> AID = AIE (2 góc tương ứng)
Mà AID + AIE = 180o => AID = AIE = 90o
=> AH vuông góc DE (2)
Từ (1) và (2) => MN // DE
d) \(\Delta\)ABC cân tại A có AH là đường cao
=> AH là đường trung tuyến
=> H là trung điểm BC
=> BH = HC = BC : 2 = 3 ( cm )
\(\Delta\)ABH vuông tại H => AB2 - BH2 = AH2 => AH = 4 cm
=> S ( \(\Delta\)ABH ) = \(\frac{1}{2}\)BH . AH =\(\frac{1}{2}\) HD . AB
=> 3.4 = HD . 5 => HD = 2,4 cm
\(\Delta\)BDH vuông tại D => BD2 = BH2 - HD2 = 3,24 => BD = 1,8 cm
A B C D H E 50 1 2 1 1
a/ Trên hình ta thấy : cạnh AC cùng vuông góc với cạnh DH và BA
Theo tính chất 1 của từ vuông góc đến song song, ta có:
\(DH\perp AC;BA\perp AC\)
\(\Rightarrow DH\text{//}BA\)
Vì \(DH\text{//}BA\) nên:
\(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}\) ( vị trí so le trong )
b/ Vì \(\widehat{DHA}\) và \(\widehat{DHC}\) kề bù nên:
\(\widehat{DHA}+\widehat{DHC}=180^0\)
\(\widehat{DHA}=180^0-90^0=90^0\)
Vì \(\widehat{AHE}\) và \(\widehat{DHA}\) kề bù nên:
\(\widehat{AHE}+\widehat{DHA}=180^0\)
\(\widehat{AHE}=180^0-90^0=90^0\)
Xét tam giác \(\Delta ADH\) và \(\Delta AEH\) có:
\(DH=HE\) (gt)
\(\widehat{AHE}=\widehat{DHA}=90^0\)
\(AH\) cạnh chung
Do đó: \(\Delta ADH=\Delta AEH\)
\(\Rightarrow AD=AE\) ( cặp cạnh tương ứng )
c/ Vì \(\Delta ADH=\Delta AEH\) (chứng minh trên) suy ra:
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}\) ( cặp góc tương ứng )
Vì \(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}\) ( chứng minh câu a ) và \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{AEH}\)
d/ Vì \(AD\) là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) nên:
\(A_1=A_2=\dfrac{A}{2}=45^0\)
Theo định lí tổng 3 góc của 1 tam giác, ta có:
\(\widehat{D_1}+\widehat{A_1}+\widehat{B}=180^0\)
\(D_1=180^0-\left(45^0+50^0\right)=85^0\)
Vậy \(\widehat{ADC}=95^0\) ( kề bù )
C1 :
Hình : tự vẽ
a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C
mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC
=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )
=> IA=IB (đpcm)
C1 :
b) Có IA=IB ( cm phần a )
mà IA+IB = AB
IA + IA = 12 (cm)
=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông CIA có : CI2 + IA2 = CA2 ( Đ/l Py-ta -go )
CI2 + 62 = 102
CI2 = 102 - 62 = 64
=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vậy CI ( hay IC ) = 8cm
a: Xét ΔADH và ΔADB có
AD chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{DAB}\)
AH=AB
Do đó: ΔADH=ΔADB
=>\(\widehat{ADH}=\widehat{ADB}\) và \(\widehat{ABD}=\widehat{AHD}\)
Xét ΔAHE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
AH=AB
\(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\)
Do đó: ΔAHE=ΔABC
=>AE=AC
=>ΔAEC cân tại A
Ta có: ΔAEC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD\(\perp\)EC