Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1
Cho tam giác ABC đều, M bất kì thuộc BC. Qua M kẻ đường song song với AC cắt AB ở D. Qua M kẻ đường song song với AB cắt AC ở E, I là trung điểm AM
a) Cm D, I, E thẳng hàng
b) khi M di chuyển trên BC thì I di chuyển trên đường nào
Bài 2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi N là điểm đối xứng của A qua trung điểm M của BC
a) tứ giác ACNB là hình gì
b)1 điểm H chạy trên BM, P là điểm đối xứng của A qua H, P chạy trên đường nào
c) Xác định vị trí H trên BM để AP ngắn nhất
d) Xác định vị trí chủa H trên BM để tam giác anP cân tại N
dài quá bạn ơi
Tứ giác ADBM là hình thoi ⇒ AM // DB và AM = AD
Hay AM // BC và AM = AD (1)
Tứ giác ADCN là hình thoi ⇒ AN // DC và AD = AN
Hay AN // BC và AN = AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM trùng với AN hay M, A, N thẳng hàng
Và AM = AN nên A là trung điểm của MN
Vậy điểm M và điểm N đối xứng qua điểm A.
Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE = AF
Ta có: AE = 1/2 AB; AF = 1/2 AC
Nên AE = AF ⇒ AB = AC
Vậy nếu ∆ ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông.
Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
⇒ DE // AC; DF // AB
Trong ∆ ABC, ta có: DB = DC (gt)
Mà DE // AC
Suy ra: AE = EB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Lại có: DF // AB và DB = DC
Suy ra: AF = FC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Xét tứ giác ADBM, ta có: AE = EB (chứng minh trên)
ED = EM (vì AB là trung trực DM)
Suy ra tứ giác ADBM là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Mặt khác: AB ⊥ DM
Vậy hình bình hành ADBM là hình thoi (vì có hai đường chéo vuông góc)
Xét tứ giác ADCN, ta có: AF = FC (chứng minh trên)
DF = FN (vì AC là đường trung trực DN)
Suy ra tứ giác ADCN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Lại có: AC ⊥ DN
Vậy hình bình hành ADCN là hình thoi (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Điểm M và điểm D đối xứng qua trục AB
Suy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD
⇒ AB ⊥ DM ⇒ ∠ (AED) = 90 0
Điểm D và điểm N đối xứng qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DN ⇒ AC ⊥ DN ⇒ ∠ (AFD) = 90 0
Mà ∠ (EAF) = 90 0 (gt). Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).
a: Xét tứ giác ADEC có
Ilà trung điểm chung của AE và DC
nên ADEC là hình bình hành
b: Xét tứ giác AMDN có
góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
AD là phân giác của góc MAN
Do đó: AMDN là hình vuông
c: DE//AC
DM//AC
Do đó: D,M,E thẳng hàng
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật