Question

[Phương Anh Nguyễn Thị]

Cho tam giác ABC vuông ở A (AB nhỏ hơn AC) với đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh

a) AB.AD=AC.AE

b) AB²/AC²=BH/CH

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đườg cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)