Question

[hong doan]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A,điểm D di chuyển trên cạnh AC,đường thẳng d vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng BD tại E.CM:khi D di chuyển trên AC thì tổng \(\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BE^2}\)không đổi

Answer 1

[Lê Minh Đức]

Dựng hình vuông ABFC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt đường thẳng CF tại G.

Xét tam giác BFG và tam giác BAD có: BF = BA;  FBG=ABD (vì cùng phụ vói góc DBF)

Suy ra hai tam giác này bằng nhau. Suy ra BD=BG.

Trong tam giác BEG vuông tại B có đường cao BF

 nên theo hệ thức lượng ta có: \(\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BE^2}=\frac{1}{BG^2}+\frac{1}{BE^2}=\frac{1}{BF^2}=\frac{1}{AC^2}\) không đổi.

Answer 2

[linh viet long]

khong biet