Question

[Prime Optimus]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên BC lấy các điểm E,F sao cho góc EAF = \(45^o\)và E nằm giữa B và F. CMR \(EF^2\)= \(BE^2\)+ \(CF^2\)

Answer 1

[Chu Văn Long]

A B C E F D

Từ A kẻ đường thẳng Ax vuông góc với AE, trên Ax lấy điểm D sao cho AD=AE. Ta được góc EAD = 90

tgABE=tgACD (c-g-c) do AB=AC( tg ABC vuông cân),góc BAE = góc CAD( cùng phụ với góc EAC),BE=AD(cách vẽ)

=>\(\hept{\begin{cases}BE=DC\\\widehat{B}=\widehat{ACD}\end{cases}}\)

Mà \(\widehat{B}+\widehat{ACF}=90\)nên \(\widehat{ACD}+\widehat{ACF}=90\)=>\(\widehat{DCF}=90\)=>tg DCF là tg vuông

tg EAF = tg FAD(c-g-c) do \(AE=AD,\widehat{EAF}=\widehat{FAD}\left(=45\right),AFchung\)

=> EF=FD

Xét tg vuông FCD vuông tại C có CF²+DC²=FD²( định lý Pytago) <=> CF²+BE²=EF²(do BE=DC,EF=FD)-cmt

đpcm

Answer 2

[uchiha itachi]

ghjkgjh