Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn vui lòng tự vẽ hình giùm.
a) Tính độ dài BC.
Ta có \(\Delta ABC\)vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pitago) (1)
Mà AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A) => AB2 = AC2 (2)
Từ (1) và (2) => BC2 = 2AB2
=> BC2 = 2. 42 = 32
=> BC = \(\sqrt{32}\)(vì BC > 0)
b) CM: D là trung điểm của BC
\(\Delta ADB\)vuông và \(\Delta ADC\)vuông có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
Cạnh AD chung
=> \(\Delta ADB\)vuông = \(\Delta ADC\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => DB = DC (hai cạnh tương ứng) => D là trung điểm của BC (đpcm)
* Hình bạn tự vẽ xD *
a) Ta có : Tam giác ABC vuông cân tại A
=> AB2 + AC2 = BC2 ( Đ.lí Pytago )
=> 42 + 42 = BC2
=> 16 + 16 = BC2
=> 32 = BC2
=> BC = \(\sqrt{32}cm\)
b) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A => Góc B = góc C ( hai góc ở đáy )
Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông ADC có :
AB = AC ( gt )
B = C ( cmt )
=> Tam giác vuông ADB = tam giác vuông ADC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> DB = DC ( hai cạnh tương ứng )
=> D là trung điểm của BC
( Đến đây thì mình bí r xD )
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ Ta có BA = BD (gt)
nên \(\Delta BAD\)cân tại B
=> \(\widehat{BAD}=\frac{180^o-\widehat{B}}{2}\)
=> \(\widehat{BAD}=\frac{180^o-60^o}{2}\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=60^o=\widehat{B}\)
=> \(\Delta BAD\)đều (đpcm)
b/ \(\Delta ABI\)và \(\Delta DBI\)có: AB = DB (gt)
\(\widehat{ABI}=\widehat{IBD}\)(BI là tia phân giác \(\widehat{B}\))
Cạnh BI chung
=> \(\Delta ABI\)= \(\Delta DBI\)(c. g. c) => \(\widehat{A}=\widehat{BDI}=90^o\)(hai cạnh tương ứng)
và AI = DI (hai cạnh tương ứng)
=> BI = IC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
nên \(\Delta BIC\)cân tại I (đpcm)
c/ Ta có \(\Delta BIC\)cân tại I (cmt)
=> Đường cao ID cũng là đường trung tuyến của \(\Delta BIC\)
=> D là trung điểm BC (đpcm)
d/ Ta có \(\Delta ABC\)vuông tại A
=> BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pythagore)
=> AB2 + AC2 = 262 = 676
và \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{2}\)=> \(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{2}\)=> \(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{4}=\frac{AB^2+AC^2}{25+4}=\frac{676}{29}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{AB}{5}=\frac{676}{29}\\\frac{AC}{2}=\frac{676}{29}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{676}{29}.5\\AC=\frac{676}{29}.2\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{3380}{29}\left(cm\right)\\AC=\frac{1352}{29}\left(cm\right)\end{cases}}\)
a)vì tam giác ABC cân tại A
=>AB=AC và góc ABC=góc ACB
xét tam giác ABM và tam giác ACM có
góc AMB=góc AMC(= 90 độ)
AB=AC
góc ABM=góc ACM
=>tam giác ABM = tam giác ACM (c/h-g/n)
=>MB=MC(2 cạnh tương ứng)
b)ta có BC=24
mà MB=MC
=>M là trung điểm của BC
=>BM=MC=24/2=12 cm
xét tam giác ABM vuông tại M,áp dụng định lý PY-ta go ta có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(AM^2=AB^2-BM^2\)
\(AM^2=20^2-12^2\)
\(AM^2=400-144\)
AM^2=256
=>AM=16 cm
c)vì tam giác ABM = tam giác ACM(cmt)
=>góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng)
xét tam giác HAM và tam giác KAM có
góc AHM = góc AKM(= 90 độ)
cạnh AM chung
góc BAM=góc CAM
=>tam giác HAM = tam giác KAM(c/h-g/n)
=>AH=AK(2 cạnh tương ứng)
=>tam giác AHK cân tại A
d)mình không biết làm phàn này nha
a) Ta thấy do tam giác ABD vuông nên \(\widehat{DBA}+\widehat{DAB}=90^o\)
Lại có \(\widehat{EAC}+\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=180^o\Rightarrow\widehat{EAC}+\widehat{DAB}=90^o\)
Suy ra \(\widehat{DBA}=\widehat{EAC}\)
Xét tam giác vuông DBA và tam giác vuông EAC có:
BA = AC (Do ABC là tam giác cân tại A)
\(\widehat{DBA}=\widehat{EAC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta DBA=\Delta EAC\) (Cạnh huyền góc nhọn)
b) Do tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{ABC}=45^o\) và trung tuyến AM đồng thời là đường cao.
Xét tam giác vuông AMB có \(\widehat{ABM}=45^o\) nên nó là tam giác vuông cân. Hay MB = MA.
c) Ta có AM là trung tuyến của tam giác cân nên đồng thời là phân giác.
Vậy thì \(\widehat{MAC}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{DBA}+\widehat{ABM}=\widehat{EAC}+\widehat{CAM}=\widehat{EAM}\)
Do \(\Delta DBA=\Delta EAC\Rightarrow DB=EA\)
Suy ra \(\Delta DBM=\Delta EAM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{AME};MD=ME\)
Từ đó ta có: \(\widehat{DME}=\widehat{DMA}+\widehat{AME}=\widehat{DMA}+\widehat{BMD}=\widehat{BMA}=90^o\)
Vậy nên tam giác DME vuông cân tại M.
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDAE có DA=DE(cmt)
nên ΔDAE cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=8^2+6^2=100\)
hay BC=10(cm)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+BC+AC=8+6+10=24\left(cm\right)\)
Sửa đề: cắt AB tại D.
a) Sửa đề: ΔACD=ΔECD
Xét ΔACD vuông tại A và ΔECD vuông tại E có
CD chung
\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACE}\))
Do đó: ΔACD=ΔECD(Cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔACD=ΔECD(cmt)
nên DA=DE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDAE có DA=DE(cmt)
nên ΔDAE cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là đường cao
BC=12cm nên BM=6cm
=>AM=8(cm)
c: I cách đều ba cạnh nên I là giao điểm của ba đường phân giác
=>AI là phân giác của góc BAC
mà AM là phân giác của góc BC
nên A,I,M thẳng hàng
a) Xét t/g ABD và t/g HBD có:
AB = BH (gt)
ABD = HBD ( vì BD là phân giác ABC)
BD là cạnh chung
Do đó, t/g ABD = t/g HBD (c.g.c)
=> BAD = BHD = 90o (2 góc tương ứng)
=> DH _|_ BC (đpcm)
b) t/g ABD = t/g HBD (câu a)
=> ADB = HDB (2 góc tương ứng)
Mà ADB + HDB = ADH = 110o
Do đó, ADB = HDB = 110o : 2 = 55o
t/g ABD vuông tại A có: ABD + ADB = 90o
=> ABD + 55o = 90o
=> ABD = 90o - 55o = 35o
k nhé
