Question

[Lê Ngọc Linh]

 Cho tam giác ABC vuông cân tại A.. Qua A vẽ đường thẳng d ở ngoài tam giác ABC . Vẽ BD vuông góc với d taị D. CE vuông góc với d tại E. M là trung điểm CB. Chứng minh rằng:

a) BD + CE = DE

b) Tam giác MDE là tam giác vuông cân

giúp em với ạ, mai em cần rồi T-T

Answer 1

[Nguyễn Tất Đạt]

a)  Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{CAE}=180^0-\widehat{BAC}=90^0\)(1)

               \(\widehat{DAB}+\widehat{DBA}=180^0-\widehat{BDA}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) \(\widehat{DAB}+\widehat{CAE}=\widehat{DAB}+\widehat{DBA}\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{DBA}\)

Xét\(\Delta DAB\)và\(\Delta ECA\)có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{BDA}=\widehat{AEC}=90^0\\AB=AC\\\widehat{DBA}=\widehat{CAE}\end{cases}\Rightarrow\Delta DAB=\Delta ECA}\)(cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}EC=AD\\BD=AE\end{cases}\Rightarrow BD+EC=AD+AE}=DE\)