Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. $BAC$ là tam giác vuông cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{BCA}=45^0$
$ACE$ là tam giác vuông cân tại $E$
$\Rightarrow \widehat{EAC}=45^0$
Do đó: $\widehat{BCA}=\widehat{EAC}$. Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AE\parallel BC$. Mà $\widehat{E}=90^0$ nên $AECB$ là hình thang vuông.
-----------------
Tính góc:
Hình thang vuông $AECB$ có $\widehat{E}=90^0$ đương nhiên $\widehat{C}=180^0-\widehat{E}=90^0$
$\widehat{ABC}=45^0$ (do $ABC$ vuông cân tại $A$)
$\widehat{BAE}=\widehhat{BAC}+\widehat{EAC}=90^0+45^0=135^0$
Tính cạnh:
Vì $ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AB=AC$
Áp dụng định lý Pitago:
$AB^2+AC^2=BC^2=4$
$AB^2+AB^2=4$
$2AB^2=4\Rightarrow AB=\sqrt{2}$ (cm)
$\Rightarrow AC=\sqrt{2}$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ACE$ vuông cân tại $E$:
$AE^2+EC^2=AC^2=2$
$2AE^2=2\Rightarrow AE=1$ (cm)
$EC=AE=1$ (cm)
Vậy.........
∠ E = ∠ (ECB) = 90 0 , ∠ B = 45 0
∠ B + ∠ (EAB) = 180 0 (hai góc trong cùng phía bù nhau)
⇒ ∠ (EAB) = 180 0 - ∠ B = 180 0 – 45 0 = 135 0
Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:
A B 2 + A C 2 = B C 2 mà AB = AC (gt)
⇒ 2 A B 2 = B C 2 = 2 2 = 4
A B 2 = 2 ⇒ AB= √2(cm) ⇒ AC = √2 (cm)
Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:
E A 2 + E C 2 = A C 2 , mà EA = EC (gt)
⇒ 2 E A 2 = A C 2 = 2
E A 2 = 1
⇒ EA = 1(cm) ⇒ EC = 1(cm)
Tam giác ABC vuông cân tại A
⇒ ∠ (ACB) = 45 0
Tam giác EAC vuông cân tại E
⇒ ∠ (EAC) = 45 0
Suy ra: ∠ (ACB) = ∠ (EAC)
⇒ AE // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
nên tứ giác AECB là hình thang có ∠ E = 90 0 . Vậy AECB là hình thang vuông
Xét\(\Delta\)MBD và \(\Delta\)MNE có:
BM=MN
DM=ME
BMD=NME(2 góc đối đỉnh)
\(\Delta BMD=\Delta NME\) (c-g-c)
\(\Rightarrow\)MDB=MEN(2 góc tương ứng)
MÀ 2 GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG\(\Rightarrow\)DB//NE
Mà DB\(\perp\)AB\(\Rightarrow\)NE\(\perp\)AB
chúc bạn làm tốt