Question

[Anh Trâm]

Cho tam giác ABC vuông A ( AB <AC),có đường trung tuyến AI. Kẻ IM vuông góc AB, IN vuông góc AC.
a) C/M AMIN là hcn
b)C/M BM=IN và BMNI là hbn
c) vẽ E đối xứng I qua M, F đối xứng I qua N. C/M A,E,F thẳng hàng

Answer 1

[2 Vũ Duy Anh]

địt mẹ mày đừng dùng olm như cặc

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:
a. Tứ giác $ANIM$ có $\widehat{A}=\widehat{M}=\widehat{N}=90^0$ nên $ANIM$ là hình chữ nhật.

b.

Do $ANIM$ là hình chữ nhật nên $IN=AM(1)$

$IM\perp AB, AB\perp AC\Rightarrow IM\parallel AC$

$\Rightarrow \frac{BM}{MA}=\frac{BI}{IC}=1$ (định lý Talet)
$\Rightarrow BM=MA(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow IN=BM$

c.

Xét tam giác $AEM$ và $AIM$ có:

$AM$ chung

$EM=MI$ 

$\widehat{EMA}=\widehat{IMA}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AEM=\triangle AIM$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{EAM}=\widehat{IAM}(1)$

Tương tự: $\triangle IAN=\triangle FAN$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{IAN}=\widehat{FAN}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{EAM}+\widehat{FAN}=\widehat{IAM}+\widehat{IAN}=\widehat{MAN}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{EAF}=\widehat{EAM}+\widehat{FAN}+\widehat{MAN}=90^0+90^0=180^0$

$\Rightarrow E, A, F$ thẳng hàng.