Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1
B A H C M D
a) Xét \(\Delta\)ABC:AB2+AC2=9+16=25=BC2=>\(\Delta\)ABC vuông tại A
b) Xét \(\Delta\)ABH và\(\Delta\)DBH:
BAH=BDH=90
BH chung
AB=DB
=>\(\Delta\)ABH=\(\Delta\)DBH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)=>ABH=DBH=>BH là tia phân giác góc ABC
c) Áp dụng Định lý sau:"trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác vuông ABC, ta có:AM=1/2BC=CM
Suy ra \(\Delta\)AMC cân tại M
2.
C B A H
a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABH, ta có:
AB2=BH2+AH2=22+42=>AB=\(\sqrt{20}\)cm
Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ACH, ta có:
AC2=AH2+CH2=42+82=>AC=\(\sqrt{80}\)cm
b) Xét \(\Delta\)ABC:AB<AC(Suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)
Suy ra: B>C (Định lý về cạnh và góc đối diện trong tam giác)
A D E C B F
Không mất tính tổng quát. g/s : AC>AB
Trên đoạn AB lấy F sao cho AE=AF
Xét tam giác AED và tam giác AFD có:
AE=AF
AD chunh
^EAD=^FAD ( DA là phân giác góc A)
=> Tam giác AED =Tam giác FFD
=> DE=DF (1)
Ta lại có:
^DFB =^DAF+^ADF =^DAE+^ADE=^CED ( các cặp góc bằng nhau, tính chất góc ngoài của tam giác)
=> ^DFB=^CED
mà ^CED=^CBA ( cùng phụ góc ECD)
=> ^DFB=^CBA
=> Tam giác DFB cân
=> DF=DB (2)
Từ (1) , (2) => DE=DB và ED vuông BD
=> Tam giác BDE vuông cân
b) Tam giác BDE vuông cân
=> ^^DBE=^DEB=45^o
+)Xét tam giác AEB có: ^EAB =90^o; ^BEA=^BCE+^CBE=^ACB+^DBE=30^o+45^o=75^o (tính chất góc ngoài)
=> ^EBA=90^o-^EAB=90^o-75^o=15^o
+)Xét tam giác CED vuông tại D có góc C bằng 30 độ
=> CE=2ED=\(2\sqrt{3}\)
Áp dụng định lí pitago
CD^2=CE^2-ED^2=9 => CD=3
Tam giác EDB vuông cân
\(DB=DE=\sqrt{3}\)
Áp dụng định li pitago
\(EB^2=DB^2+DE^2=6\Rightarrow EB=\sqrt{6}\)
Trog tam giác BEC có: \(EC=2\sqrt{3};BC=3+\sqrt{3};BE=\sqrt{6}\)