Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
a) Xét ∆ABC vuông tại B có:
^BAC + ^C = 90°
Hay ^BAC + 30° = 90°
=> ^BAC = 60°
Vì AD là phân giác của góc BAC.
=> ^DAC = 60°/2 = 30°
Xét tam giác ADC có:
^DAC + ^ACD + ^ADC = 180°
Hay 30° + 30° + ^ADC = 180°
=> ^ADC = 180° - 30° - 30°
=> ^ADC = 120°
b) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AB = AE ( gt )
^BAD = ^EAD ( Do AD phân giác )
Cạnh AD chung.
=> ∆ABD = ∆AED ( c.g.c )
c) Vì ∆ABD = ∆AED ( cmt )
=> ^ABD = ^AED = 90°
=> DE vuông góc với AC tại E (1)
Ta có: ^DAC = ^DCA = 30°
=> ∆DAC cân tại D.
=> AD = DC
Xét tam giác DEA và tam giác DEC có:
Góc vuông: ^DEA = ^DEC ( = 90° )
Cạnh huyền AD = DC ( cmt )
Góc nhọn: ^DAC = ^DCA ( cmt )
=> ∆DEA = ∆DEC ( g.c.g )
=> AE = EC
=> E là trung điểm của AC. (2)
Từ (1) và (2) => DE là trung trực của AC ( đpcm )
a) \(\Delta ABC\)cân tại A có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)nên \(\widehat{A}=180^0-2.40^0=100^0\)
Vẽ \(DE//BC\left(E\in AB\right)\)
Trên tia BC lấy điểm F sao cho BD = BF.
Vì BD là phân giác của \(\widehat{B}\)nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{\widehat{B}}{2}=20^0\)
Vì \(DE//BC\)nên \(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)(so le trong)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)(Do BD là phân giác của \(\widehat{B}\))
Suy ra \(\widehat{EDB}=\widehat{ABD}\)\(\Rightarrow\Delta EBD\)tại E \(\Leftrightarrow EB=ED\)(1)
Vì \(DE//BC\)nên \(\hept{\begin{cases}\widehat{AED}=\widehat{B}\\\widehat{ADE}=\widehat{C}\end{cases}}\)(đồng vị)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A) nên \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)
\(\Rightarrow\Delta AED\)cân tại A \(\Rightarrow AE=AD\)
Lại có AB = AC (gt) nên EB = DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra ED = DC
BD = BF(theo cách vẽ) nên \(\Delta BDF\)cân tại B có \(\widehat{DBF}=20^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{BFD}=\frac{180^0-20^0}{2}=80^0\)
Mà \(\widehat{DFB}+\widehat{DFC}=180^0\)(kề bù) nên \(\widehat{DFC}=180^0-80^0=100^0\)
Áp dụng định lý về tổng ba góc trong tam giác vào tam giác FDC, có:
\(\widehat{FDC}=180^0-100^0-40^0=40^0\)
Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta FDC\)có:
\(\widehat{ADE}=\widehat{FCD}\left(=40^0\right)\)
ED = DC( cmt)
\(\widehat{AED}=\widehat{FDC}\left(=40^0\right)\)
Suy ra \(\Delta AED=\Delta FDC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AD=FC\)(hai cạnh tương ứng)
Lúc đó: \(BD+AD=BF+FC=BC\left(đpcm\right)\)
b) Vẽ tam giác đều AMG trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C
Ta có: \(\widehat{GAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAG}=100^0-60^0=40^0\)
Cách khác theo cô Huyền:3
Câu hỏi của thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath