Question

[Nguyễn Mai Thu]

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE//BC

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABM:

\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AD}{BD}\) (1)

Áp dụng định lý phân giác cho tam giác ACM:

\(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AE}{CE}\) (2)

Mà AM là trung tuyến \(\Rightarrow BM=CM\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{CE}\Rightarrow\dfrac{AD}{AD+BD}=\dfrac{AE}{AE+CE}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\Rightarrow DE||BC\) (định lý talet đảo)