Question

[Nguyễn Phạm Quỳnh Chi]

Cho tam giác ABC. Vẽ tam giác vuông cân ABF và ACH, AC, gọi D là trung điểm của BC, I thuộc tia đối của tia DA sao cho DA=DI. Chứng minh AI=FH, DA vuông FH

Answer 1

[Nguyễn Phạm Quỳnh Chi]

giúp mik với mn

Answer 2

[Trần Tuấn Anh]

vì D là trung điểm của AI và BC nên ABIC là hình bình hành => BI=AC=FH

\(\Delta AFH=\Delta ABI\left(c.g.c\right):\hept{\begin{cases}AF=AB\left(gt\right)\\\widehat{FAH}=\widehat{ABI}\left(=90-\widehat{BAC}\right)\\BI=AH\left(cmr\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI=FH\\\widehat{BAI}=\widehat{AFH}\end{cases}}\)

giả sử AD cắt FH tại M

ta có \(\widehat{BAI}+\widehat{FAM}=90\Leftrightarrow\widehat{AFI}+\widehat{FAI}=90\Rightarrow DA\perp FH\)