Question

[Nguyễn Văn Bình 1]

Cho tam giác ABC vẽ ở phía ngoài của tam giác dựng các hình vuông ABDE và ACDF .

a ) CMR : EC = BH và EC vuông góc với BH . 

b ) Gọi O1 và O2 theo thự tự lần lượt là giao điểm của các đường chéo của các hình vuông ACFH và ABDE . Gọi I là trung điểm của BC . Tam giác O1IO2 là tam giác gì ?

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac[B, A, 4] Hình đa giác TenDaGiac2: DaGiac[A, C, 4] Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, A] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, E] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [E, D] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [D, B] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, C] của Hình đa giác TenDaGiac2 Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [C, F] của Hình đa giác TenDaGiac2 Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [F, H] của Hình đa giác TenDaGiac2 Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [H, A] của Hình đa giác TenDaGiac2 Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [E, C] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [B, H] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [O1, O2] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [O2, I] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [O1, I] A = (-0.2, 4.86) A = (-0.2, 4.86) A = (-0.2, 4.86) B = (-1, 1.46) B = (-1, 1.46) B = (-1, 1.46) C = (4.56, 0.9) C = (4.56, 0.9) C = (4.56, 0.9) Điểm E: DaGiac[B, A, 4] Điểm E: DaGiac[B, A, 4] Điểm E: DaGiac[B, A, 4] Điểm D: DaGiac[B, A, 4] Điểm D: DaGiac[B, A, 4] Điểm D: DaGiac[B, A, 4] Điểm F: DaGiac[A, C, 4] Điểm F: DaGiac[A, C, 4] Điểm F: DaGiac[A, C, 4] Điểm H: DaGiac[A, C, 4] Điểm H: DaGiac[A, C, 4] Điểm H: DaGiac[A, C, 4] Điểm O2: Giao điểm của b, c Điểm O2: Giao điểm của b, c Điểm O2: Giao điểm của b, c Điểm O1: Giao điểm của t, a Điểm O1: Giao điểm của t, a Điểm O1: Giao điểm của t, a Điểm I: Trung điểm của g Điểm I: Trung điểm của g Điểm I: Trung điểm của g

a. Ta thấy \(\widehat{EAC}=\widehat{BAH}\left(=\widehat{BAC}+90^o\right)\)

Vậy nên \(\Delta EAC=\Delta BAH\left(c-g-c\right)\)

Từ đó suy ra \(\widehat{ACE}=\widehat{AHB}\)

Vì \(\widehat{AHB}+\widehat{JHF}+\widehat{F}+\widehat{FCA}=270^o\Rightarrow\widehat{ACE}+\widehat{JHF}+\widehat{F}+\widehat{FCA}=270^o\Rightarrow\widehat{HJC}=90^o\)

Vậy \(EC\perp BH.\)

b. Ta thấy \(O_1\) là trung điểm EB. Vậy thì O₁I là đường trung bình của tam giác BEC hay O₁I // EC. Tương tự O₂I // BH.

Lại có \(EC\perp BH\)  nên \(O_1I\perp O_2I.\)

Vậy tam giác O₁O₂I là tam giác vuông tại I.