Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của BE lấy điểm M sao cho BM=AC
Trên tia đố của CF lấy điểm N sao cho CN=AB.
Ta có: ^ABE+^BAE=^ABE+^BAC=900 (vì tam giác AEB vuông tại E)
Tương tự: ^ACF+^CAF=^ACF+^BAC=900
=> ^ABE=^ACF => 1800 - ^ABE = 1800 - ^ACF => ^MBA=^ACN
Xét \(\Delta\)BMA và \(\Delta\)CAN:
BM=AC
^MBA=^ACN => \(\Delta\)BMA=\(\Delta\)CAN (c.g.c)
AB=CN
=> MA=AN (2 cạnh tương ứng)
Lại có: BE+AC=BA+CF (giả thiết). Thay AB=CN, AC=BM, ta được:
BE+BM=CN+CF => EM=FN
Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)AFN:
AM=AN (cmt)
^AEM=^AFN=900 => \(\Delta\)AEM=\(\Delta\)AFN (Cạnh huyền cạnh góc vuông)
EM=FN
=> ^AME=^ANF (2 góc tương ứng) hay ^AMB=^ANC (1)
Mà \(\Delta\)BMA=\(\Delta\)CAN (cmt) => ^AMB=^NAC (2)
Từ (1) và (2) => ^ANC=^NAC => \(\Delta\)ACN cân tại C => AC=CN.
Mà CN=AB => AB=AC => \(\Delta\)ABC cân tại A (đpcm).
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
FB=EC
FC=EB
BC chung
DO đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔBIC cân tại I
d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,I thẳng hàng
b) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔFCB vuông tại F có
BC chung
\(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEBC=ΔFCB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF(Cạnh huyền-góc nhọn)
Vì tam giác ABC cân tại A
=> góc ABC= góc ACB ( 2 góc ở đáy)
Xét tam giác FBC vuông tại F và tam giác ECB vuông tại E có:
BC là cạnh chung
Góc ABC = góc ACB (cmt)
Suy ra Tam giác FBC=tam giác ECB ( c.h-g.n)
=> CF= BE ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy BE=CF (đpcm)
Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
=>BE=CF
a: Xet ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔAFM vuông tại F và ΔAEM vuông tại E có
AM chung
AF=AE
Do đó: ΔAFM=ΔAEM
Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
hay AM là tia phân giác của góc BAC