Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
các trường hợp đồng dạng của tam giác thường :
Trường hợp đồng dạng 1 : 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau (c – c – c)
xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :
=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)
Trường hợp đồng dạng 2 : 2 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau – góc xen giữa hai cạnh bằng nhau(c – g – c)
xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :
=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)
Trường hợp đồng dạng 3 : hai góc tương ứng bằng nhau(g – g)
xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :
=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)
Hình tự vẽ
a) Ta có :
AG = GD . Mà GM = \(\frac{1}{2}\) AG
=> GD = \(\frac{1}{2}\) AG
Do AG = \(\frac{1}{3}\) AM
=> GD = \(\frac{2}{3}\) AM (*)
Xét tứ giác GBDC ta có:
BM = MC ( gt ) (1)
GM= MD ( do GD = \(\frac{1}{2}\) AG ) (2)
Từ (1)(2) => Tứ giác GBDC là hình bình hành
=> GC// và =BD ; BG // và =DC
Xét tam giác ABD ta có:
AP = P B ( gt ) ( 3)
AG = GD ( gt ) (4)
Từ (3)(4) => PG là đường trung bình của tam giác ABD
=> PG = \(\frac{1}{2}\)BD .Do BD = GC => PG=\(\frac{1}{2}\)GC
Mà PG = \(\frac{1}{3}\)PC => GC =\(\frac{2}{3}\)PC(**)
Chứng mình tương tự . Xét tam giác ADC ( làm tường tự cái trên nha )
=> NG=\(\frac{2}{3}\)BN (***)
Từ (*)(**)(***) => Đpcm
b) Xét tam giác DBA ta có :
AG = GD ( gt )
BF=FD ( gt )
=> GF là đường trung bình bình của tam giác DAB
=> GF = \(\frac{1}{2}\)AB( 5)
Ta có : DC = GB ( cm ở câu a )
Do BE = EG ; BG =\(\frac{2}{3}\)BN ( cm ở câu a)
=> EN = BG => EN= DC
Mà BG// DC ( cm ở câu a)
=> tứ giác ENCD là hình bình hành ( 1 cặp cạnh // và bằng nha )
=> DE=NC
Mà NC =\(\frac{1}{2}\)AC (6)
=> AN= NC
Ta lại có BM=MC ( gt) => BI=\(\frac{1}{2}\)BC (7)
Từ (5)(6)(7) => Đpcm
A B C G P N
\(\Delta ABC\) có G là trọng tâm;BN,CP là 2 đttuyến (gt)
\(\Rightarrow BG=\frac{2}{3}BN\),\(CG=\frac{2}{3}CP\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BN=\frac{3}{2}BG\\CP=\frac{3}{2}CG\end{cases}}\)\(\Rightarrow BN+CP=\frac{3}{2}.\left(BG+CG\right)\)(1)
Trong \(\Delta BGC\) ta có : BG + CG > BC (BĐT trong tam giác)
=> 3/2.(BG+CG) > 3/2.BC (2)
từ (1),(2) => BN + CP > 3/2.BC (đpcm)