Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Gọi E là trung điểm AG và AD là trung tuyến
Mà G là trọng tâm nên \(AE=EG=GD=\dfrac{1}{3}AD\)
Gọi E' và D' lần lượt là hình chiếu của E và D lên d
Ta có AA'//BB'//CC'//DD'//EE'//GG' (cùng vuông góc với d)
Xét hình thang AA'G'G có E là trung điểm AG và EE'//AA'//GG' nên E' là trung điểm A'G'
Do đó EE' là đtb hình thang AA'G'G
Do đó \(EE'=\dfrac{AA'+GG'}{2}\left(1\right)\)
Xét hình thang BB'C'C có D là trung điểm BC và DD'//BB'//CC' nên D' là trung điểm B'C'
Do đó DD' là đtb hình thang BB'C'C
Do đó \(DD'=\dfrac{BB'+CC'}{2}\left(2\right)\)
Xét hình thang EE'D'D có G là trung điểm ED và EE'//DD'//GG' nên G' là trung điểm E'D'
Do đó GG' là đtb hình thang EE'D'D
Do đó \(2GG'=EE'+DD'\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow2GG'=\dfrac{AA'+GG'+BB'+CC'}{2}\)
\(\Rightarrow4GG'=AA'+BB'+GG'+CC'\\ \Rightarrow3GG'=AA'+BB'+CC'\\ \Rightarrow GG'=\dfrac{AA'+BB'+CC'}{3}\)
E sửa lại cái đề đi nha
Kẻ MN đối ME sao cho \(MN=ME\); DE cắt AB tại F
Mà \(AM=MD;\widehat{AMN}=\widehat{EMD}\left(đối.đỉnh\right)\)
Do đó \(\Delta AMN=\Delta DME\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{MED};AN=DE\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AN//DE
Vì tg ABC đều nên \(\widehat{FAD}=60^0;\widehat{ACB}=60^0\)
Mà tg AFD vuông tại F nên \(\widehat{ADF}=90^0-\widehat{FAD}=30^0\)
Do đó \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}=30^0\left(đối.đỉnh\right)\)
Ta có \(\widehat{ECD}=\widehat{ECB}-\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\Rightarrow\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\)
Do đó tg EDC cân tại E nên \(ED=EC\)
\(\Rightarrow EC=AN\)
Ta có AN//DE;DE⊥AB nên AN⊥AB
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{NAB}=\widehat{ECB}=90^0\\AN=EC\\AB=AC\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ANB=\Delta CEB\left(2.cgv\right)\)
\(\Rightarrow AB=AE\left(1\right);\widehat{NBA}=\widehat{EBC}\\ \Rightarrow\widehat{NBA}+\widehat{ABE}=\widehat{EBC}+\widehat{ABE}=\widehat{ABC}=60^0\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\Delta BNE\) đều
Mà BM là trung tuyến \(\left(NM=ME\right)\) nên cũng là p/g
Vậy \(\widehat{MBE}=\dfrac{1}{2}\widehat{NBE}=30^0\)
Cho tam giác ABC và trọng tâm G
1. Vẽ đường thẳng d đi qua điểm G cắt AB, AC. Gọi A' ,B', C' là hình chiếu lần lượt của ABC trên D. Tìm mối liên hệ giữa AA' ,BB' ,CC'.
2. Nếu đuường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và M' là hình chiếu của
Cho tam giác ABC và trọng tâm G
1. Vẽ đường thẳng d đi qua điểm G cắt AB, AC. Gọi A' ,B', C' là hình chiếu lần lượt của ABC trên D. Tìm mối liên hệ giữa AA' ,BB' ,CC'.
2. Nếu đuường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và M' là hình chiếu của G trên D tìm mối qua hệ giữa AA' ,BB' ,CC' và GG'.
G trên D tìm mối qua hệ giữa AA' ,BB' ,CC' và GG'.
ng tâm G
1. Vẽ đường thẳng d đi qua điểm G cắt AB, AC. Gọi A' ,B', C' là hình chiếu lần lượt của ABC trên D. Tìm mối liên hệ giữa AA' ,BB' ,CC'.
2. Nếu đuường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và M' là hình chiếu của G trên D tìm mối qua hệ giữa AA' ,BB' ,CC' và GG'.
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáoToán lớp 8Cho tam giác ABC và trọng tâm G
1. Vẽ đường thẳng d đi qua điểm G cắt AB, AC. Gọi A' ,B', C' là hình chiếu lần lượt của ABC trên D. Tìm mối liên hệ giữa AA' ,BB' ,CC'.
2. Nếu đuường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và M' là hình chiếu của G trên D tìm mối qua hệ giữa AA' ,BB' ,CC' và GG'.
nha bạn Đàm Vân Anh
Gọi D là trung điểm BC, E là trung điểm AG. D' và E' lần lượt là hình chiếu của D và E trên đường thẳng d.
Vì G là trọng tậm tam giac ABC, D là trung điểm BC, E là trug điểm AG, suy ra AE=EG=GD.
Xét tứ giác DD'E'E, ta có : GD=GE vad GG'//EE'//DD'( cùng vuông góc với đường thẳng d ), suy ra GG' là đường trung bình của hình thang DD'E'E, suy ra 2GG'=EE'+DD'.
Chứng minh tương tự với tứ giác BB'C'C và tứ giác AA'G'G, ta được D là đường trung bình của tứ giác BB'C'C suy ra 2DD;=BB' + CC (1)',
EE' là đường trung bình của hình thang AA'G;G suy ra 2EE'=AA'+GG (2)'.
Ta có EE'+ DD' = 2 GG' ( * ) <=> 2EE' + 2DD' = 4GG'. Thay (1) và (2) vào (*) ta đc : AA' + GG' +BB' + CC' = 4GG' <=> AA' + BB' + CC' = 3GG'
vẽ I thuộc AG sao cho AI=IG
I I' vuông góc vs B'C'
đường trung tuyến AM
MM' vuông góc vs B'C'
xét \(\Delta AGA'\)có AI=IG
I I' // AA' ( cùng vuông góc vs B'C' )
=>A'I' = I'G ( t/c đường trung bình của tam giác )
=>I I' là đường trung bình của tam giác AGA'
=>I I' = AA'/2 => 2I I' = AA' (1)
xét \(\Delta IGI'\)vuông tại I'
\(\Delta MGM'\)vuông tại M'
có IG = MG ( AM là đường trung tuyến mà G là trọng tâm =>GM=AG/2 mà I là trung điểm của AG )
\(\widehat{IGI'}=\widehat{MGM'}\)( 2 góc đối đỉnh)
=>\(\Delta IGI'=\Delta MGM'\)(ch-gn)
=>I I' = MM' (2 cạnh tương ứng) (2)
từ (1) và (2) => 2MM' = AA'
xét tứ giác BB'CC'
có BB' // CC' ( cùng vuông góc với B'C' )
=> BB'CC' là hình thang
có BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến )
=>B'M' = M'C' ( t/c đường trung bình của Hthang )
=> MM' là đường trung bình của Hthang BB'CC'
=> MM'= \(\dfrac{BB'+CC'}{2}\)
=> 2MM' = BB' + CC'
mà 2MM' = AA' (cm trên)
=> BB' + CC' = AA'