Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔSAC có
H,K lần lượt là trung điểm của SA,SC
=>HK là đường trung bình
=>HK//AC
Xét (GHK) và (ABCD) có
HK//AC
\(G\in\left(GHK\right)\cap\left(ABCD\right)\)
Do đó: (GHK) giao (ABCD)=xy, xy đi qua G và xy//HK//AC
b: Chọn mp(SBD) có chứa SD
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
BO là trung tuyến của ΔABC
Do đó: B,O,G thẳng hàng
=>G\(\in\)BD
Trong mp(SAC), gọi I là giao điểm của SO với HK
\(I\in SO\subset\left(SBD\right);I\in HK\subset\left(GHK\right)\)
=>\(I\in\left(SBD\right)\cap\left(GHK\right)\)(1)
\(G\in BD\subset\left(SBD\right);G\in\left(GHK\right)\)
=>\(G\in\left(SBD\right)\cap\left(GHK\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(SBD\right)\cap\left(GHK\right)=GI\)
Gọi M là giao điểm của SD với GI
=>M là giao điểm của SD với (SHK)
c: Xét ΔSAC có
O,K lần lượt là trung điểm của CA,CS
=>OK là đường trung bình của ΔSAC
=>OK//SA và OK=SA/2
OK=SA/2
SH=SA/2
Do đó: OK=SH
Xét tứ giác SHOK có
SH//OK
SH=OK
Do đó: SHOK là hình bình hành
=>HK cắt SO tại trung điểm của mỗi đường
mà E là trung điểm của HK
nên Elà trung điểm của SO
=>E trùng với I
=>(SBD) giao (GHK)=GE
=>G,E,M thẳng hàng
a) (P) // BC nên (P) sẽ cắt (SBC) theo giao tuyến B'C' song song với BC.
Tương tự, (P) cắt (SAD) theo giao tuyến MN song song với AD.
Khi M trùng với trung điểm A' của cạnh SA thì thiết diện MB'C'N' là hình bình hành.
b) Với M không trùng với A':
Gọi I ∈ B′M ∩ C′N. Ta có:
I ∈ B′M ⊂ (SAB), tương tự I′ ∈ C′N ⊂ (SCD)
Như vậy I ∈ Δ = (SAB) ∩ (SCD).
Gọi D là đỉnh thức tư của hình bình hành ABDC. Khi đó, O, M, D thẳng hàng.
Do giả thiết nên DB//MP, DC//MN. Từ đó, do O, M, D thẳng hàng, nên góc PMO = góc OMN <=> OM là phân giác góc PMN <=> DM là phân giác góc BDC
\(\Leftrightarrow\frac{MB}{MC}=\frac{DB}{DC}\)
Nhưng tứ giác ABDC là một hình bình hành nên BD = AC, CD = AB
do đó : \(\frac{DB}{DC}=\frac{AC}{AB}\)
Vì vậy :
góc PMO bằng góc OMN \(\Leftrightarrow\frac{MB}{MC}=\frac{AC}{AB}\)
Vậy với M là điểm trên cạnh BC sao cho \(\frac{MB}{MC}=\frac{AC}{AB}\) (hay M đối xứng với chân phân giác trong góc BAC qua trung điểm cạnh BC) thì góc PMO bằng góc OMN => Điều cần chứng minh
a) Gọi \(E\) là giao điểm của \(SO\) và \(MN\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {MNP} \right)\\E \in S{\rm{O}}\end{array} \right\} \Rightarrow E = S{\rm{O}} \cap \left( {MNP} \right)\)
b) Gọi \(Q\) là giao điểm của \(SA\) và \(EP\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}Q \in EP \subset \left( {MNP} \right)\\Q \in S{\rm{A}}\end{array} \right\} \Rightarrow Q = S{\rm{A}} \cap \left( {MNP} \right)\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}I \in QM \subset \left( {MNP} \right)\\I \in AB \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left. \begin{array}{l}J \in QP \subset \left( {MNP} \right)\\J \in AC \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow J \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left. \begin{array}{l}K \in QN \subset \left( {MNP} \right)\\K \in AD \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow K \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array}\)
Do đó, \(I,J,K\) cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Vậy \(I,J,K\) thẳng hàng.
Gọi I là trung điểm của BC
Chọn A