Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu giả thiết là M nằm trong (O) thì câu b sai vì OA +OB +OC = \(a \sqrt{3}\)
Nếu M nằm trên (O) thì câu này dễ.
M thuộc (O) nghĩa là M nằm trên đường tròn tâm O đó bạn 😅. Bạn làm giúp mình được ko ạ
A B C P M N
a) \(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+2\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=2\overrightarrow{AC}-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)
Do \(\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)nên N thuộc đoạn AC và \(\overrightarrow{AN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
b) Ta thấy \(\overrightarrow{PN}=\frac{1}{3}\left(2\overrightarrow{AC}-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}\right)=\frac{1}{3}\overrightarrow{PM}\). Suy ra M,N,P thẳng hàng (đpcm).
Bài 1. Ta có: \(a\left(a+2\right)\left(a-1\right)^2\ge0\therefore\frac{1}{4a^2-2a+1}\ge\frac{1}{a^4+a^2+1}\)
Thiết lập tương tự 2 BĐT còn lại và cộng theo vế rồi dùng Vasc (https://olm.vn/hoi-dap/detail/255345443802.html)
Bài 5: Bất đẳng thức này đúng với mọi a, b, c là các số thực. Chứng minh:
Quy đồng và chú ý các mẫu thức đều không âm, ta cần chứng minh:
\(\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\Sigma\left[\left(a^2+b^2\right)+2c^2\right]\left(a-b\right)^2\ge0\)
Đây là điều hiển nhiên.
Đầu tiên, ta đã biết nếu I là trọng tâm tam giác ABC thì \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) (1)
Biến đổi biểu thức đề bài:
\(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) (2)
Trừ vế với vế của (1) và (2)
\(\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{0}\) \(\Rightarrow\) M trùng I
Vậy M là trọng tâm tam giác ABC
2 M A → + M B → = C A → ⇔ 2 M A → + M B → = C M → + M A → .
⇔ M A → + M B → = − M C → ⇔ M A → + M B → + M C → = 0 → . (*)
Đẳng thức (*) suy ra M là trọng tâm của tam giác ABC.
Chọn D.