Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C F E I D
a)Xét tam giác DAF và tam giác ADE , ta có
AF=DE(gt)
góc DAF=góc ADE ( 2 góc so le trong của AB song song DE)
AD là cạnh chung
=>tam giác DAF=tam giác ADE(c.g.c)
=>DF=AE(2 cạnh tương ứng)
b)Xét tứ giác AFDE có:
AF=DE(gt)
AF song song DE
=> tứ giác AFDE là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối vừa bằng nhau vừa song song)
mà I là trung điểm của đường chéo AD (gt)
=> I cũng là trung điểm của đường chéo EF
=> E và F đối xứng với nhau qua điểm I
Vào đây nè: để e gửi chi.
https://diendantoanhoc.net/topic/176959-cho-tam-giác-abc-đường-trung-tuyến-am-qua-điểm-d-thuộc-cạnh-bc-vẽ-đường-thẳng-song-song-với-am-cắt-đường-thẳng/
A B C O P F E M N Q R S T
a) Từ O hạ OT vuông góc với MN tại T. Dễ thấy OE là trung trực AC nên OE vuông góc AC.
Mà AC // EM nên OE vuông góc EM. Từ đó ^OEM = ^OCM = ^OTM = 900, suy ra 5 điểm O,E,M,C,T cùng thuộc 1 đường tròn.
Tương tự, ta có 5 điểm O,F,B,N,T cùng thuộc 1 đường tròn. Do đó ^OTE = ^OCE = ^OAE = ^OBF = ^OTF.
Từ đó 3 điểm E,F,T thẳng hàng. Vậy thì ^OCT = ^ OEA = ^OEC = ^OTC.
Suy ra \(\Delta\)OCT cân tại O hay OT = OC. Khi đó MN tiếp xúc với (O) tại T. Theo tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau:
BN = TN, CM = TM => BN + CM = MN (đpcm).
b) Gọi đường thẳng CR cắt (O) tại S. Ta sẽ chỉ ra S,B,Q thẳng hàng. Thật vậy:
Ta có: ^AQR + ^ACM = 1800 => ^AQR = 1800 - ^ACM = ^ABC = 1800 - ^ASR => Tứ giác ASRQ nội tiếp
=> ^RSQ = ^RAQ = 1800 - ^AQR - ^ARQ = 1800 - ^ABC - ^ACB = ^BAC = ^CSB.
Từ đó 3 điểm S,B,Q thẳng hàng (Vì SB trùng SQ). Vậy BQ và CR cắt nhau trên đường tròn (O) (đpcm).
qua B và C kẻ đường // (d) cắt AM tại P & Q => BPCQ là hình bình hành => PM = QM
ta có AB/AE = AP/AN
AC/AF = AQ/AN
=> AB/AE + AC/AF = AP/AN + AQ/AN = ( AM - PM)/AN + ( AM + QM)/AN
= 2AM/AN ( do PM = QM)