S
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
13 tháng 6 2020
Bài làm
Xét tam giác ABC có:
BD và CE cắt nhau ở G
Mà BD và CE là các đường trung tuyến
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
Theo tính chất đường trung tuyến có:
\(\frac{BD}{BG}=\frac{3}{2}\Rightarrow BD=\frac{3}{2}BG\) (1)
\(\frac{CE}{CG}=\frac{3}{2}\Rightarrow CE=\frac{3}{2}CG\) (2)
Cộng (1) vào (2) ta được:
\(BD+CE=\frac{3}{2}BG+\frac{3}{2}CG\)
=> \(BD+CE=\frac{3}{2}\left(BG+CG\right)\)
=> \(BD+CE=\frac{3}{2}\left(BG+CG\right)\)
=> \(\left(BD+CE\right):\frac{3}{2}=BG+CG\)
=>\(\frac{2}{3}\left(BD+CE\right)=BG+CG\) (3)
Xét tam giác GBC có:
BG + CG > BC ( theo bất đẳng thức của tam giác )
=> \(\frac{2}{3}\left(BG+CE\right)>BC\) (4)
Từ (3) và (4) => BD + CE > BC : 2/3
=> BD + CE > 3/2BC
Chả biết mik đúng hay do đề sai. Đã thế lại cho BC mặc dù không cần. Đề sai hay thiếu à ?
MD
0
NH
1
31 tháng 3 2017
Gọi giao điểm của BD và CE là G.
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{3}{2}BG\\CE=\frac{3}{2}CG\end{cases}}\)
\(\Rightarrow BD+CE=\frac{3}{2}\left(BG+CG\right)\)
Xét tam giác BGC có BG + CG > BC ( bất đẳng thức trong tam giác)
\(\Rightarrow BD+CE>\frac{3}{2}BC\)
GP
3 tháng 4 2022
Tham khảo:
Gọi I là giao điểm của CE và BD.
Theo t/c của đường trung tuyến, ta có:
CI/CE = 2/3
hay CI/12 = 2/3
<=> CI = 2/3.12
<=> CI = 8 cm
Tương tự, ta có:
BI/BD = 2/3
hay BI/9 = 2/3
<=> BI = 2/3.9
<=> BI = 6 cm
t.g BIC vuông tại I nên:
BC^2 = IC^2 + BI^2
<=> BC^2 = 8^2 + 6^2
<=> BC^2 = 100
<=> BC = 10 cm
C
3 tháng 4 2022
Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE là G thì G là trọng tâm tam giác ABC.
Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có BG = \(\dfrac{2}{3}\) BD; CG = \(\dfrac{2}{3}\) CE
Mà BD = 9 cm; CE = 12 cm nên BG = \(\dfrac{2}{3}\) . 9 = 6 cm; CG = \(\dfrac{2}{3}\) . 12 cm = 8 cm.
Xét tam giác BGC vuông tại G.
Ta có: BC2 = BG2 + CG2 (định lý Pytago)
=> BC2 = 62 + 82
=> BC2 = 100
=> BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm
Vậy BC = 10 cm.
Gọi I là giao điểm của BD và CE
=>I là trọng tam của tam giác ABC
=>\(CI=\frac{2}{3}CE;BI=\frac{2}{3}BD\)
=>\(CE=\frac{3}{2}CI;BD=\frac{3}{2}BI\)
Suy ra: \(BD+CE=\frac{3}{2}BI+\frac{3}{2}CI=\frac{3}{2}\left(BI+CI\right)\)(1)
Kẻ IH vuông góc với BC
Ta thấy trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh dài nhất
Suy ra: CI>CH ; BI>BH
=>BI+CI>CH+BH=BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(BD+CE>\frac{3}{2}BC\)