Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E M O H K d
Từ B và C kẻ 2 đường thẳng song song với d, chúng cắt AM lần lượt tại H và K.
Theo ĐL Thales, ta có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AO}\)\(;\frac{AC}{AE}=\frac{AK}{AO}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=\frac{AH+AK}{AO}\)
Tam giác BHM= Tam giác CKM (g.c.g) => HM=KM
\(\Rightarrow AH+AK=AH+AH+HM+KM=2AH+2HM=2AM\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=\frac{2AM}{AO}\)
Do O là trung điểm AM nên \(\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=\frac{4AO}{AO}=4\)(đpcm).
Dễ thấy:\(\frac{OM}{AM}=\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}};\frac{OB}{BN}=\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}};\frac{OK}{CK}=\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{BN}+\frac{OK}{CK}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)