K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 9 2015

bạn vô đây coi bài nào thích hớp thì xem Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kể từ B đến AD, K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AE a) Chứng minh rằng HK song song với DE b) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC bằng 10 cm Bài 2 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = AM. Gọi K là giao điểm của CA và NB. Chứng minh NK = 1/2 KB... Xem thêm - Tìm với Google

25 tháng 8 2020

\(\left(1-a+a^2\right)\left(1-b+b^2\right)=1-b+b^2-a+ab-ab^2+a^2-a^2b+a^2b^2.\)

\(=\frac{2-2a-2b+2b^2+2ab+2a^2-2ab\left(a+b\right)+2a^2b^2}{2}\)\(=\frac{\left(a-b\right)^2+1+a^2b^2+\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2}{2}\ge\frac{1+a^2b^2}{2}\)

Tương Tự : \(\left(1-c+c^2\right)\left(1-d+d^2\right)\ge\frac{1+c^2d^2}{2}\)

26 tháng 8 2020

(1-a+a2) (1-b+b2) = 1-b+b2-a+ab-ab2+a2-a2b+a2b2.

=2-2a-2b+2b2+2ab+2a2-2ab(a+b)+2a2b2                                                                                                                                                                                   =(a-b)2+1+a2b2+(1-a)2(1-b)2> 1+a2b2                                                                                                                                                                                         2                          2                                                                                                                                                       Tương Tự:(1-c+c2) (1-d+d2> 1+c2d2                                                                                                                                                                                                                                                         2                                                                                                                                             

Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG...
Đọc tiếp

Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.
[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.
Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng BC. Vẽ tam giác vuông cân CBG cân tại B,G và A ở cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC. Chứng minh rằng GA vuông góc vớ DC.
Bài 4.Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẩngB,AC theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh rằng tam giác B'AC cân.

1
22 tháng 2 2020

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

10 tháng 8 2016

GIẢI:

 

a) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :

\widehat{BAC}= \widehat{DAC}=90^0 (đối đỉnh)

AB = AD (gt)

AC = AD (gt)

=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)

=> BC = DE

Xét Δ ABD, ta có :

\widehat{BAC}=90^0 (Δ ABC vuông tại A)

=> AD \bot AE

=>  \widehat{BAD}=90^0

=> Δ ABD vuông tại A.

mà : AB = AD (gt)

=> Δ ABD vuông cân tại A.

=>\widehat{BDC}=45^0

cmtt : \widehat{BCE}=45^0

=> \widehat{BDC}=\widehat{BCE}=45^0

mà : \widehat{BDC},\widehat{BCE} ở vị trí so le trong

=> BD // CE

b) Xét Δ MNC, ta có :

NK \bot MC = > NK là đường cao thứ 1.

MH \bot NC = > MH là đường cao thứ 2.

NK cắt MH tại A.

=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.

=> MN \bot AC tại I.

mà : AB \bot AC

=> MN // AB.

c) Xét Δ AMC, ta có :

 \widehat{MAE}= \widehat{BAH} (đối đỉnh)

\widehat{MEA}= \widehat{BCA} (Δ ABC = Δ AED)

=>\widehat{MAE}=\widehat{MEA} (cùng phụ góc ABC)

=> Δ AMC cân tại M

=> AM = ME (1)

Xét Δ AMI và Δ DMI, ta có :

\widehat{AIM }= \widehat{DIM}=90^0 (MN \bot AC tại I)

IM cạnh chung.

mặt khác : \widehat{IMA }= \widehat{MAE} (so le trong)

\widehat{DMI }= \widehat{MEA} (đồng vị)

mà : \widehat{MAE}=\widehat{MEA} (cmt)

=> \widehat{IMA }= \widehat{IMD}

=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

=> MA = MD (2)

từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD

ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)

=>MA = DE/2.

29 tháng 6 2020

từ cách vẽ hình

 

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn) Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H làgiao điểm của BM và CN.a) Tính số đo các góc BMC và BNC.b) Chứng minh AH vuông góc BC.c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho gócMAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB...
Đọc tiếp

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.

3
9 tháng 10 2017

Hình học lớp 9

21 tháng 4 2017

Tự giải đi em

6 tháng 1 2019

B C M E D 1 2 3 4 A N 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 I

tg là tam giác nha ! 

a ) 

Ta có : gócA1 +  gócBAC = gócDAC ( AB nằm giữa AD và AC ) 

=> gócA1 = gócDAC - gócBAC = 90o - gócBAC ( 1 ) 

Ta có : gócA2 + gócBAC = gócBAE ( AC nằm giữa AB và AE ) 

=> gócA2 = gócBAE - gócBAC = 90o - gócBAC ( 2 ) 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : gócA1 = gócA2 . 

Xét tgABD và tgACE , có : 

AD = AC ( gt ) 

AB = AE ( gt ) 

gócA1 = gócA2 ( cmt ) 

Do đó : tgABD = tgACE ( c - g - c ) 

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng ) .

b ) Xét tgABM và tgNCM , có : 

gócM1 = gócM2 

BM = CM ( AM là trung tuyến) 

AM = NM ( gt ) 

Do đó : tgABM = tgNCM ( c - g - c ) 

=> gócC1 = gócB1 ( 2 góc tương ứng ) 

Mà : gócB1 = gócADC + gócA1 ( góc ngoài của tg bằng tổng 2 góc trong không kề với nó ) 

Do đó : gócC1 = gócADC + gócA1  

Ta có : gócC2 + gócDAC + gócADC = 180o  ( tổng 3 góc trong tg ) 

=> gócC2 = 180o -  gócDAC - gócADC    = 180o - 90o - gócADC = 90o - gócADC   

Ta có : gócACN = gócC1 + gócC2 ( DC nằm giữa AC và NC ) 

   =>    gócACN = ( gócADC + gócA1 ) + ( 90o - gócADC ) = gócADC + gócA1 + 90o - gócADC = 90o + gócA1  ( 3 ) 

Ta có : gócDAE = gócBAE + gócA1 ( AB nằm giữa AD và AE ) 

=>       gócDAE =    90o      + gócA1  ( 4 ) 

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : gócACN = gócDAE ( 5 ) 

Ta có : tgABM = tgNCM  ( cmt ) 

=> AB = CN ( 2 cạnh tương ứng ) 

Mà : AB = AE ( gt ) 

Do đó : CN = AE ( 6 ) 

Xét tgADE và tgACN , có : 

AD = AC  ( gt ) 

AE = CN ( cmt ( 6 ) ) 

gócACN = gócDAE ( cmt ( 5 ) )

Do đó : tgADE = tgACN ( c - g - c ) 

c )  Nằm ngoài khả năng của mình rồi ! 

Học tốt nha ! 

7 tháng 1 2019

thanks nhưng em chỉ còn câu C nhưng vẫn cảm ơn anh nhiều