Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta EAC\) và \(\Delta BAD\) có :
AD = AC ( gt )
\(\widehat{CAE}=\widehat{DAB}\)( hai góc đối đỉnh )
AE = AB ( gt )
nên \(\Delta EAC=\Delta BAD\left(c.g.c\right)\)
=> BD = CE ( hai cạnh tương ứng )
a: Ta có: \(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{EAC}=\hat{BAC}+90^0\)
\(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)
Xét ΔBAE và ΔDAC có
BA=DA
\(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)
AE=AC
Do đó: ΔBAE=ΔDAC
=>BE=DC
b: Gọi O là giao điểm của BE và CD
ΔBAE=ΔDAC
=>\(\hat{ABE}=\hat{ADC};\hat{AEB}=\hat{ACD}\)
Xét tứ giác ADBO có \(\hat{ADO}=\hat{ABO}\)
nên ADBO là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DAB}=\hat{DOB}\)
=>\(\hat{DOB}=90^0\)
=>DC⊥BE tại O
c: Ta có: \(\hat{DAQ}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)
=>\(\hat{DAQ}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)
nên \(\hat{DAQ}=\hat{ABH}\)
Ta có: \(\hat{PAE}+\hat{EAC}+\hat{CAH}=180^0\)
=>\(\hat{PAE}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{CAH}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)
nên \(\hat{PAE}=\hat{ACH}\)
Xét ΔDAQ vuông tại Q và ΔABH vuông tại H có
DA=AB
\(\hat{DAQ}=\hat{ABH}\)
Do đó: ΔDAQ=ΔABH
=>DQ=AH(1)
Xét ΔPAE vuông tại P và ΔHCA vuông tại H có
AE=CA
\(\hat{PAE}=\hat{HCA}\)
Do đó: ΔPAE=ΔHCA
=>PE=HA(2)
Từ (1),(2) suy ra AH=DQ=PE
d:
Ta có: QD⊥AH
EP⊥AH
Do đó; QD//EP
Xét ΔKQD vuông tại Q và ΔKPE vuông tại P có
QD=PE
\(\hat{KQD}=\hat{KEP}\) (hai góc so le trong, DQ//EP)
Do đó: ΔKQD=ΔKPE
=>KD=KE
=>K là trung điểm của ED
Câu hỏi của Phạm Tuấn Kiệt - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
GT | ΔABC, \(\widehat{A}< 90^o\)
Ax ⊥ AB, AD = AB
Ay ⊥ AC, AE = AC
KL | a, BE=CD
b, BE ⊥ CD
Giải:
a, Vì Ay ⊥ AB
⇒ A1 = 90o <1>
Ax ⊥ AC
⇒ A2 = 90o <2>
Từ <1>,<2> ⇒ A1=A2
Mà \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{A_1}+ \widehat{A_3}\);
\(\widehat{EAC} = \widehat{A_2} + \widehat{A_3}\).
⇒ \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{EAC}\)
Xét ΔDAC và ΔEAB có:
AD = AB (gt)
A1= A2= \(90^o\)
AE =AC (gt)
⇒ ΔDAC = ΔEAB(c.g.c)
b, Vì ΔDAC = ΔEAB(CMT)
⇒ BE⊥ CD( 2 cạnh tương ứng)
Chức bạn học tốt nha! 
a:\(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^0+\widehat{BAC}\)
Do đó: \(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)
Xét ΔDACvà ΔBAE có
AD=AB
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)
AC=AE
Do đó: ΔDAC=ΔBAE
=>DC=BE
b: ΔDAC=ΔBAE
=>\(\widehat{ADC}=\widehat{ABE};\widehat{ACD}=\widehat{AEB}\)
\(\widehat{CEB}+\widehat{ECD}\)
\(=\widehat{CEB}+\widehat{ECA}+\widehat{DCA}\)
\(=\widehat{ECA}+\widehat{AEB}+\widehat{CEB}\)
\(=\widehat{ECA}+\widehat{AEC}=90^0\)
=>BE\(\perp\)CD
Xét ΔEAC và ΔBAD có :
AD = AC ( gt )
ˆCAE=ˆDAB( hai góc đối đỉnh )
AE = AB ( gt )
nên ΔEAC=ΔBAD(c.g.c)
=> BD = CE ( hai cạnh tương ứng )