Question

[phamngocson]

cho tam giác abc , trên cạnh AB lấy điểm m sao cho AM=1/3 AB. trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 1/3AC , nối B với N , nối C vớiM ,BN cắt CM tại I  

so sánh diện tích tam giác abn với diện tích tam giác ACM 

b SO sánh diện tích tam gics BMI với diện tích tam giác CNI

tính diện tích tam giác ABC

Answer 1

[Trần Hà Quỳnh Như]

Nối A với O. 

Ta có:  S_ABN = 1/3 S_BNC  nên đường cao kẻ từ A và C xuống NB có tỉ lệ 1/3

Suy ra  S_ABO = 1/3 S_BOC (chung đáy OB)

Tương tự:

S_AMC = 1/2S_BMC nên dường cao kẻ từ A và B xuống MC có tỉ lệ 1/2

Suy ra      S_AOC = 1/2 S_BOC (chung đáy OC)

Từ đó ta có:  S_AOC + S_AOB = (1/3+1/2)S_BOC = 5/6 S_BOC

S_AOC + S_AOB  có 5 phần thì S_BOC có 6 phần và S_ABC có (5+6) 11 phần

Vậy:     A_OCB = 6/11 S_ABC