Question

[Hung]

Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2.MA = MB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P. Biết rằng PC = 6cm. TÍnh BC.

Answer 1

[subjects]

theo định lý thales ta có: \(\frac{CP}{NP}=\frac{CB}{AB}\) (1)

xét tứ giác BMNP có:

MN // BP và NP // MB

⇒ tứ giác BMNP là hình bình hành

⇒ MB = NP (2)

ta có: AB = MB + MA = \(\frac12MB+MB=\frac32MB\) (3)

(1) (2) (3) ta có: \(\frac{CP}{MB}=\frac{CB}{\frac32MB}\)

\(\Rightarrow CP=\frac23CB\Rightarrow CP\cdot\frac32=CB\)

\(\Rightarrow CB=\frac32\cdot6=9\left(\operatorname{cm}\right)\)

vậy CB = 9cm

Answer 2

[Nấm lùn di động🍄]

BC bằng 9 cm. Các bước giải: Tìm tỉ lệ AM/AB: Vì 2.MA = MB, tỉ lệ AM so với toàn bộ AB là 1/3. Sử dụng định lý Thales: Vì MN song song với BC, tỉ lệ AN/AC cũng là 1/3. Tìm tỉ lệ CN/AC: Vì AN chiếm 1/3 AC, phần còn lại CN sẽ chiếm 2/3 AC. Sử dụng định lý Thales lần nữa: Vì NP song song với AB, tỉ lệ CP/CB cũng bằng tỉ lệ CN/AC, tức là 2/3. Tính BC: Theo đề bài, PC = 6 cm. Từ tỉ lệ CP/CB = 2/3, ta có 6/BC = 2/3, suy ra BC = 9 cm.