Question

[Nguyễn Nữ Bảo Hân]

Cho tam giác ABC trên AB lấy M sao cho BM = 2 / 3 x ab trên AC lấy N sao cho CN = 2 / 3 x AC a so sánh diện tích tam giác BMC và diện tích tam giác BNC BN và CM cắt nhau tại I so sánh diện tích BIM và diện tích NIC

Answer 1

[Bùi Quang Vinh]

33

Answer 2

[Yen Nhi]

Diện tích tam giác ABC bằng \(205,5cm^2\) à bạn?

a)

Xét tam giác CBM và tam giác ABC:

Chung chiều cùng từ C xuống AB

Đáy \(BM=\dfrac{2}{3}AB\)

\(\Rightarrow S_{BCM}=\dfrac{2}{3}S_{ABC}=137cm^2\)

b)

\(\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{CN}{AC}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{CN}{AC}\)

MN song song AB

\(\Rightarrow\dfrac{MI}{CI}=\dfrac{NI}{BI}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BI}{BN}=\dfrac{CI}{CM}\)

Xét tam giác BMI và tam giác BMN:

Chung chiều cao từ M xuống BN

Đáy BI và BN

\(\Rightarrow\dfrac{S_{BMI}}{S_{BMN}}=\dfrac{BI}{BN}\)

Tương tự, có:

\(\dfrac{S_{CIN}}{S_{CNM}}=\dfrac{CI}{CM}\)

Mà \(\dfrac{BI}{BN}=\dfrac{CI}{CM}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{CIN}}{S_{CMN}}=\dfrac{S_{BMI}}{S_{BMN}}\)

Xét tam giác BMN và tam giác CMN:

Chung đáy MN

Chiều cao từ B xuống MN = chiều cao từ C xuống MN (BC song song MN)

\(\Rightarrow S_{BMN}=S_{CMN}\)

\(\Rightarrow S_{CIN}=S_{BIM}\).