K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 2 2018

Giả sử A ^ = α ;   B ^ + C ^ = β . Biểu thức trở thành P = sin α cos β + cos α sin β .

Trong tam giác ABC, có A ^ + B ^ + C ^ = 180 ° ⇒ α + β = 180 ° .

Do hai góc α  và β  bù nhau nên sin α = sin β ; cos α = − cos β .

Do đó, P = sin α cos β + cos α sin β = − sin α cos α + cos α sin α = 0 .

Chọn A.

16 tháng 4 2017

Giả sử A ^ = α ;   B ^ + C ^ = β . Biểu thức trở thành P = cos α cos β − sin α sin β .

Trong tam giác ABC có A ^ + B ^ + C ^ = 180 ° ⇒ α + β = 180 ° .

Do hai góc α  và β  bù nhau nên sin α = sin β ; cos α = − cos β .

Do đó P = cos α cos β − sin α sin β = − cos 2 α − sin 2 α = − sin 2 α + cos 2 α = − 1 .

 Chọn C.

13 tháng 11 2019

Chọn B.

Ta có: góc A tù nên  cos A < 0 ; sinA > 0 ; tan A < 0 ; cot A < 0

Do góc A tù nên góc B và C là các góc nhọn có các giá trị lượng giác đều dương

Do đó: M > 0 ; N > 0 ; P > 0 và Q < 0.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)

Ta có: \((\widehat A  + \widehat C) + \widehat B= {180^o}\)

\(\Rightarrow \sin \,(B + C) = \sin A\)

=> A đúng.

B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)

Sai vì \(\cos \,(B + C) =  - \cos A\)

C. \(\;\cos A > 0\) Không đủ dữ kiện để kết luận.

Nếu \({0^o} < \widehat A < {90^o}\) thì \(\cos A > 0\)

Nếu \({90^o} < \widehat A < {180^o}\) thì \(\cos A < 0\)

D. \(\sin A\,\, \le 0\)

Ta có \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A > 0\). Mà \(b,c > 0\)

\( \Rightarrow \sin A > 0\)

=> D sai.

Chọn A

NV
11 tháng 5 2020

\(A+B+C=180^0\Rightarrow\frac{A+B}{2}+\frac{C}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow sin\left(\frac{A+B}{2}\right)=cos\left(90^0-\frac{A+B}{2}\right)=cos\frac{C}{2}\)

\(cos\left(A+B\right)=-cos\left(180^0-\left(A+B\right)\right)=-cosC\)

\(cos\left(\frac{A+B}{2}\right)=sin\left(90-\frac{A+B}{2}\right)=sin\frac{C}{2}\)

\(sinA=sin\left(180^0-A\right)=sin\left(B+C\right)\)

\(sin\left(A+B\right)=sin\left(180^0-\left(A+B\right)\right)=sinC\)

\(cosA=-cos\left(180^0-A\right)=-cos\left(B+C\right)\)

29 tháng 9 2022

Theo định lí hàm sin, ta có:

   
A
B
sin
ˆ
C
=
A
C
sin
ˆ
B

5
sin
45
°
=
A
C
sin
60
°

A
C
=
5.
sin
60
0
sin
45
0
=
5

6
2
 .

28 tháng 9 2023

Theo đl sin có:

\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\Rightarrow b=a\dfrac{sinB}{sinA};c=\dfrac{sinC}{sinA}.a\)

Mà `b+c=2a`

\(\Rightarrow a\dfrac{sinB}{sinA}+a\dfrac{sinC}{sinA}=2a\\ \Rightarrow\dfrac{sinB}{sinA}+\dfrac{sinC}{sinA}=2\\ \Leftrightarrow sinB+sinC=2sinA\)

Chọn B

NV
15 tháng 6 2020

\(cosA+cosB-cosC=2cos\frac{A+B}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2sin^2\frac{C}{2}-1\)

\(=2sin\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2sin^2\frac{C}{2}-1\)

\(=2sin\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}+sin\frac{C}{2}\right)-1\)

\(=2sin\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}+cos\frac{A+B}{2}\right)-1\)

\(=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}-1\)