Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình vẽ bạn thay điểm P thành điểm K nhé.
Ta có:
\(\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}BC.OM}{\frac{1}{2}BC.AM}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}=\frac{OM}{AM}.\)
Lại có:
\(\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}ON.CM}{\frac{1}{2}BN.CM}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}ON}{\frac{1}{2}BN}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}}=\frac{ON}{BN}.\)
Có:
\(\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}OK.AB}{\frac{1}{2}CK.AB}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{AOB}=\frac{1}{2}OK}{S_{ABC}=\frac{1}{2}CK}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}}=\frac{OK}{CK}.\)
\(\Rightarrow\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{BN}+\frac{OK}{CK}=\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{BN}+\frac{OK}{CK}=\frac{S_{BOC}+S_{AOC}+S_{AOB}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{BN}+\frac{OK}{CK}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{BN}+\frac{OK}{CK}=1\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
A B C O Q P F E D
Từ A kẻ đường thẳng // BC cắt BO, CO kéo dài tại P và Q
Theo định lý Thales ta có: \(\frac{DB}{DC}=\frac{AP}{AQ},\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{AP},\frac{FA}{FB}=\frac{AQ}{BC}\)
Nhân 3 đẳng thức vs nhau ta đc:
\(\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=\frac{AP}{AQ}.\frac{BC}{AP}.\frac{AQ}{BC}=1\) ( ĐPCM)
2:
a: HM là đường trung bình của ΔEBC
=>EH=HB
KM là đường trug bình của ΔFBC
=>FK=KC
ΔAHM có EO//HM
=>AE/AH=AO/AM
ΔAKM có KM//FO
nên AF/AK=AO/AM
=>AE/AH=AF/AK
=>EF//HK
b: ΔAHM có EO//HM
=>MA/MO=HA/HE
=>MA/MO=HA/HB
ΔAKM có FO//KM
=>MA/MO=KA/KF=KA/KC
=>HA/HB=KA/KC
=>HK//BC
=>EF//BC
Dễ thấy:\(\frac{OM}{AM}=\frac{S_{BOC}}{S_{ABC}};\frac{OB}{BN}=\frac{S_{AOC}}{S_{ABC}};\frac{OK}{CK}=\frac{S_{AOB}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{BN}+\frac{OK}{CK}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
sao dễ thấy vậy bạn mình k hiểu