Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BM,BN là phân giác của hai góc kề bù
=>góc MBN=90 độ
CM,CN là phân giác của haigóc kề bù
=>góc MCN=90 độ
Vì góc MBN+góc MCN=180 độ
nên MBNC nội tiếp
a. Do AN và AM là hai tia phân giác nên \(AN⊥AM\). Vậy thì MN là đường kính của đường tròn O.
Theo tính chất đường kính dây cung, MN vuông góc với BC tại trung điểm BC.
b. Do tam giác AED vuông tại A, K là trung điểm DE nên \(\widehat{EAK}=\widehat{AEK}=\frac{sđ\widebat{NC}-sđ\widebat{AB}}{2}\)(Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)
Lại có MN là đường kính nên \(sđ\widebat{NB}+sđ\widebat{BM}=sđ\widebat{NC}+sđ\widebat{CM}\);
Lại do AM là phân giác nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\Rightarrow sđ\widebat{BM}=sđ\widebat{CM}\) (Góc nội tiếp)
Vậy thì \(sđ\widebat{NB}=sđ\widebat{NC}\)
Khi đó \(\widehat{EAK}=\widehat{AEK}=\frac{sđ\widebat{NC}-sđ\widebat{AB}}{2}=\frac{sđ\widebat{NB}-sđ\widebat{AB}}{2}=\frac{sđ\widebat{AN}}{2}=\widehat{ABN}\) (góc nội tiếp).
a: BM là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
CM là phân giác của góc ACB
=>\(\widehat{ACM}=\widehat{MCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}+\widehat{MCB}+\widehat{BMC}=180^0\)
=>\(\widehat{BMC}+\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=180^0\)
=>\(\widehat{BMC}+\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=180^0\)
=>\(\widehat{BMC}+\dfrac{180^0-a}{2}=180^0\)
=>\(\widehat{BMC}=180^0-90^0+\dfrac{a}{2}=\dfrac{a}{2}+90^0\)
Vì BM,BN lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh B của ΔABC nên BM\(\perp\)BN
=>\(\widehat{MBN}=90^0\)
Vì CM,CN lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh C của ΔABC nên CM\(\perp\)CN
=>\(\widehat{MCN}=90^0\)
Xét tứ giác BMCN có \(\widehat{BMC}+\widehat{BNC}+\widehat{MBN}+\widehat{MCN}=360^0\)
=>\(\widehat{BNC}+90^0+\dfrac{a}{2}+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{BNC}=90^0-\dfrac{a}{2}\)
b: Xét tứ giác BMCN có \(\widehat{MBN}+\widehat{MCN}=90^0+90^0=180^0\)
nên BMCN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MN
=>B,M,C,N cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính MN
Tâm O là trung điểm của MN