Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔFAC vuông tại F và ΔFHB vuông tại F có
\(\widehat{FCA}=\widehat{FBH}\left(=90^0-\widehat{BAE}\right)\)
Do đó: ΔFAC đồng dạng với ΔFHB
=>\(\dfrac{FA}{FH}=\dfrac{FC}{FB}\)
=>\(FA\cdot FB=FC\cdot FH\)
c: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{FEC}+\widehat{FBC}=180^0\)
mà \(\widehat{FEC}+\widehat{AEF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)(1)
Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//FE
Ta có: Ax//FE
OA\(\perp\)Ax
Do đó: OA\(\perp\)EF
Bạn tự vẽ hình nha ^-^
a, Xét tứ giác BFEC có:
BFC=BEC =90 mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC
nên tứ giác BFEC nội tiếp
b,Ta thấy
BPQ= 1/2 cung BQ
BCQ=1/2 cung BQ
nên BPQ=BCQ
c,Tứ giác BFEC nội tiếp nên EBC=EFC (cùng nhìn cạnh EC)
và PBC=PQC (góc nội tiếp cùng chắn cung PC)
nên CFE=CQP (=PBC)
mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên EF//QP
d, Kéo dài OA cắt đường tròn (O,R) tại I
ta có :AEF=ABC=1/2 cung AC
IAC =1/2 cung IC
nên AEF+IAC=1/2(cung AC+cung IC)=1/2 cung AI=90
vậy AO vuông góc với EF
a, Xét tứ giác BFEC có:
BFC=BEC =90 mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC
nên tứ giác BFEC nội tiếp
b,Ta thấy
BPQ= 1/2 cung BQ
BCQ=1/2 cung BQ
nên BPQ=BCQ
c,Tứ giác BFEC nội tiếp nên EBC=EFC (cùng nhìn cạnh EC)
và PBC=PQC (góc nội tiếp cùng chắn cung PC)
nên CFE=CQP (=PBC)
mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên EF//QP
d, Kéo dài OA cắt đường tròn (O,R) tại I
ta có :AEF=ABC=1/2 cung AC
IAC =1/2 cung IC
nên AEF+IAC=1/2(cung AC+cung IC)=1/2 cung AI=90
vậy AO vuông góc với EF
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AFH}\) và \(\widehat{AEH}\) là hai góc đối
\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\left(1\right)\)
Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{FEC}+\widehat{FBC}=180^0\)
mà \(\widehat{FEC}+\widehat{AEF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AEF}=\widehat{xAC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//FE
Ta có: Ax//FE
OA\(\perp\)Ax
Do đó: OA\(\perp\)FE
b: Gọi giao điểm của AI và (O) là D
Xét (O) có
AO là bán kính
AO cắt (O) tại D
Do đó: AD là đường kính của (O)
Gọi giao điểm của AH với BC là N
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại N
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔANB vuông tại N và ΔACD vuông tại C có
\(\widehat{ABN}=\widehat{ADC}\)
Do đó: ΔANB~ΔACD
=>\(\widehat{BAN}=\widehat{CAD}\)
=>\(\widehat{BAN}+\widehat{NAD}=\widehat{CAD}+\widehat{NAD}\)
=>\(\widehat{PAE}=\widehat{IAB}\)
Xét ΔAPE và ΔAIB có
\(\widehat{PAE}=\widehat{IAB}\)
\(\widehat{AEP}=\widehat{ABI}\)
Do đó: ΔAPE~ΔAIB
A) GÓC BFC=BIC CUNG NHÌN BC DƯỚI MOOTF GÓC=90 \(\Rightarrow\) BCEF NỘI TIẾP
B) VÌ BCEF NỒI TIẾPÓC MBC=CFE
GÓC MNC=MBC(=1/2SĐ CUNG MC)
\(\Rightarrow\) GÓC MNC=CFE\(\Rightarrow\) MN//È
C) VÌ BCEF NỘI TIẾP GÓC FBM=FCE
MÀ FBM=1/2 SĐ CUNG AN , FCE=1/2 SĐ CUNG AM \(\Rightarrow\)CUNG AN=CUNG AM ĐI QUA TRUNG ĐIỂM VUÔNG GÓC È
a: Xét tứ giác BDEA có
góc BDA=góc BEA=90 độ
=>BDEA là tứ giác nội tiếp
b: Kẻ tiếp tuyến Ax
=>góc xAC=góc ABC
mà góc ABC=góc AEF(=180 độ-góc FEC)
nên góc xAC=góc AEF
=>Ax//FE
=>FE vuông góc OA
Xét (O) có
ΔACA' nội tiếp
AA' là đường kính
=>ΔACA' vuông tại C
Xét tứ giác A'CEM có
góc EMA'+góc ECA'=180 độ
=>A'CEM là tứ giác nội tiếp
kẻ tiếp tuyến tại A bạn nhé
Ròi s nữa bn chỉ mìk vs đi