Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VÀO TKHĐ ĐỂ XEM HÌNH VẼ
Ta có tứ giác AMBC nội tiếp ( O ) nên \(\widehat{KMB}=\widehat{ACB}\)
Mặt khác \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\) nên tứ giác BFEC nội tiếp suy ra \(\widehat{KFB}=\widehat{BCE}\)
Khi đó \(\widehat{KMB}=\widehat{KFB}\) nên tứ giác KMFB nội tiếp
Dễ thấy BFEC là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{FBC}=\widehat{FEA}\Rightarrow\) tứ giác EFCB nội tiếp
=> \(\widehat{HMA}=90^0\Rightarrow MH\perp AK\)
Nếu bạn gọi J là trung điểm của BC và chứng minh JM vuông góc AK thì bài toán khó hơn nhiều
a: Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)
=>góc xAC=góc ABC=góc AEF
=>Ax//FE
=>OA vuông góc FE tại I
góc ABJ=1/2*180=90 độ
góc FBJ+góc FIJ=180 độ
=>FBJI nội tiếp
b: Xét ΔMNC và ΔMBA có
góc MNC=góc MBA
góc M chung
=>ΔMNC đồng dạng vơi ΔMBA
=>MN/MB=MC/MA
=>MN*MA=MB*MC
Xét ΔMBF và ΔMEC có
góc MBF=góc MEC
góc M chung
=>ΔMBF đồng dạg với ΔMEC
=>MB/ME=MF/MC
=>MB*MC=ME*MF=MN*MA
=>MF/MA=MN/ME
=>ΔMFN đồng dạng với ΔMAE
=>góc MFN=góc MAE
=>góc NAE+góc NFE=180 độ
=>ANFE nội tiếp
a: Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)
=>góc xAC=góc ABC=góc AEF
=>Ax//FE
=>OA vuông góc FE tại I
góc ABJ=1/2*180=90 độ
góc FBJ+góc FIJ=180 độ
=>FBJI nội tiếp
b: Xét ΔMNC và ΔMBA có
góc MNC=góc MBA
góc M chung
=>ΔMNC đồng dạng vơi ΔMBA
=>MN/MB=MC/MA
=>MN*MA=MB*MC
Xét ΔMBF và ΔMEC có
góc MBF=góc MEC
góc M chung
=>ΔMBF đồng dạg với ΔMEC
=>MB/ME=MF/MC
=>MB*MC=ME*MF=MN*MA
=>MF/MA=MN/ME
=>ΔMFN đồng dạng với ΔMAE
=>góc MFN=góc MAE
=>góc NAE+góc NFE=180 độ
=>ANFE nội tiếp
a) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
ME^2=MP*MK
=>ME/MK=MP/ME
=>ΔMEK đồng dạng vơi ΔMPE
=>góc MKE=góc PEM
=>góc KEF=góc KPE
góc KAB=góc KFB+góc KEF
=>gócKAF=góc KEF
=>KAEF nội tiếp
=>góc KFE+góc KAE=180 độ
mà góc KQC+góc KAC=180 độ
góc KQF+góc NFK=180 độ
nên góc KQF+góc NFQ+góc QFK=180 độ
màgóc KQF+góc QFK+góc QKF=180 độ
nên góc NFQ=góc QKF
góc NBK=1/2*sđ cung NK=góc KAF=góc AEF
=>NBEK nội tiếp
=>góc NKE+góc NBE=180 độ
góc NFK+góc FKE=góc NKE=180 độ-góc NBE
=>góc NKF=180 độ-góc NBE-góc FKE
=>góc NKF=180 độ-góc BCP-góc FAE
=>góc NKF=góc BAP-góc FAE=góc CAP
mà góc CAP=góc CBP=goc CFE=góc QFN=góc QKF
nên Q,K,N thẳng hàng