Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét đường tròn (O) có
sđ\(\widehat{BCK}=\)sđ\(\widehat{BAK}\) (Góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung BK) (1)
Xét tứ giác BFEC có F; E cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông => E; F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
=> sđ\(\widehat{BCF}=\)sđ\(\widehat{FEB}\) (Góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung BF) (2)
Xét tứ giác AFHE có E và F cùng nhìn AH dưới 1 góc vuông => E; F cùng nằm trên đường tròn đường kính AH
=> sđ\(\widehat{BAK}=\)sđ\(\widehat{FEB}\) (Góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung HF) (3)
Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{BCF}=\widehat{BCK}\) => BC là phân giác của \(\widehat{KCH}\)
Ta có \(BC\perp KH\)
=> \(\Delta KCH\) cân tại C (Tam giác có đường phân giác đồng thời là đường cao thì tg đó là tg cân)
\(\Rightarrow DH=DK\) (Trong tg cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔABK vuông tại B
=>BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔACK vuông tại C
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của BC
Lời giải:
$\widehat{HBD}=\widehat{EBC}=\widehat{CAD}$ (cùng phụ góc $\widehat{ACB}$)
$\widehat{CAD}=\widehat{CAK}=\widehat{KBC}=\widehat{KBD}$ (góc nt chắn cung $CK$)
$\Rightarrow \widehat{HBD}=\widehat{KBD}$
Xét tam giác vuông tại $D$ là $HBD$ và $KBD$ có:
$\widehat{HBD}=\widehat{KBD}$ (cmt)
$BD$ chung
$\Rightarrow \triangle HBD=\triangle KBD$ (g.c.g)
$\Rightarrow HD=KD$ (đpcm)
Hình vẽ: