Question

[Lê Thành An]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) biết \(AB=R\sqrt{2-\sqrt{3}}\)  và \(AC=R\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

a) chứng minh tam giác ABc vuông

b) tính số đo các góc

Answer 1

[Nguyễn Phương Thảo]

a) Do tam giác ABC nội tiếp nên sẽ có 1 cạnh là đường kính (BC)

 Xét tam giác ABC có :\(AB^2+AC^2=\left(R\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2+\left(R\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2\)

                                                               \(=2R^2-R^2\sqrt{3}+2R^2+R^2\sqrt{3}\)

                                                                \(=4R^2\)

                                                                  \(=BC^2\)

( do BC là đường kính, BC=2R)

      Vậy tam giác ABC là tam giác vuông

Answer 2

[Nguyễn Phương Thảo]

\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{R\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2R}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\)

suy ra góc B=75 độ

suy ra góc C=90 độ -75 độ =15 độ