Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Gọi \(F\in BC/A\widehat{D}B=F\widehat{D}C\)
Xét \(\Delta ADB\)và\(\Delta FDC\)ta có
\(\hept{\begin{cases}A\widehat{D}B=F\widehat{D}C\\B\widehat{A}D=F\widehat{C}D\end{cases}}\)(2 góc n.t chắn cung BD)
\(=>\Delta ADB\)đồng dạng \(\Delta CDF\)
=>\(\frac{AB}{CF}=\frac{DA}{DC}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta DAK\)và \(\Delta DCH\)ta có
\(K\widehat{A}D=H\widehat{C}D\)(2 góc n.t chắn cung BD)
\(A\widehat{K}D=C\widehat{H}D\left(=90^0\right)\)
=>\(\Delta DAK\)đồng dạng \(\Delta DCH\)(g-g)
=>\(\frac{DA}{DC}=\frac{DK}{DH}\left(2\right)\)
(1) và (2) => \(\frac{AB}{CF}=\frac{DK}{DH}\)=>\(\frac{AB}{DK}=\frac{CF}{DH}\left(3\right)\)
C/m tương tự => \(\frac{AC}{DI}=\frac{BF}{DH}\left(4\right)\)
(3),(4) => \(\frac{AC}{DI}+\frac{AB}{DK}=\frac{CF}{DH}+\frac{BF}{DH}=\frac{BC}{DH}\left(đpcm\right)\)
b/ Xét tứ giác BKDH ta có : \(B\widehat{K}D+B\widehat{H}D=180^0\)
=> Tứ giác BKDH n.t => \(K\widehat{B}D=K\widehat{H}D\)
Mà \(K\widehat{B}D=I\widehat{C}D\)( tứ giác ABDC n.t (O))
Nên \(K\widehat{H}D=I\widehat{C}D\left(5\right)\)
Xét tứ giác IHDC ta có : \(D\widehat{H}C=D\widehat{IC}\left(=90^0\right)\)
=> Tứ giác IHDC n.t => \(I\widehat{C}D+I\widehat{H}D=180^0\left(6\right)\)
(5),(6) => \(K\widehat{H}D+I\widehat{H}D=180^0\)=> H,I,K thẳng hàng
Đường thẳng simson thôi
a) Ta có tứ giác DIKC nội tiếp nên \(\widehat{DKI}=\widehat{ICD}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung ID)
Lại có tứ giác ABDC nội tiếp nên \(\widehat{ICD}=\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
Tứ giác AHDK cũng nội tiếp nên \(\widehat{HAD}=\widehat{DKH}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
Vậy nên \(\widehat{DKI}=\widehat{DKH}\) hay H, K, I thẳng hàng.