Question

[HOÀNG PHƯƠNG LINH]

Cho tam giác ABC nhọn.AM,BN,CP là các đường trung tuyến.Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC tại F.Các đường thẳng qua F song song với BN và qua B kẻ đường thẳng song song với PC cắt nhau tại D

a)Tứ giác CPNF là hình gì?Vì sao?

b)C/m BDFN là hình bình hành

c)C/m PNCD là hình thang

d)C/m AM=DN

e)Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác PNCP là hình thanh cân

Answer 1

[༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮༯༳༵༱༰༴༶£¥♡♧...]

a) Xét ∆ABC có : 

N là trung điểm AC ( BN là trung tuyến AC )

P là trung điểm A ( CP là trung tuyến AB )

=> NP là đường trung bình ∆ABC 

=> NP//BC , NP = \(\frac{1}{2}\)BC 

Xét tứ giác PNFC có : 

NF//PC

CF//PN ( NP//BC , F\(\in\)BC )

=> PNFC là hình bình hành 

b) Xét tứ giác NFDN có : 

NF//BD ( NF//PC//BD)

FD//BN 

=> NFDN là hình bình hành 

c) Xét ∆ABC có : 

P là trung điểm AB 

M là trung điểm BC 

=> PM là đường trung bình ∆ABC 

=> PM//AC , PM = \(\frac{1}{2}\)AC 

=> PD//NC ( N \(\in\)AC , M \(\in\)PD )

=> PNCD là hình thang 

d) Xét tứ giác ANDM có : 

AN//MD ( N \(\in\)AC, AC//PM , M \(\in\)PD)

MD = AN 

=> ANDM là hình bình hành 

=> AM = ND ( tính chất )

e) PDCN là hình thang cân 

\(\Leftrightarrow\)CP = ND 

\(\Leftrightarrow\)AM = CP 

\(\Leftrightarrow\)∆AGP = ∆CGM 

\(\Leftrightarrow\)AP = CM 

\(\Leftrightarrow\)BA = BC 

\(\Leftrightarrow\)∆ABC cân tại B