\(\perp\)BC tại H.Gọi O là 1 điểm nằm trên AH.

a) CMR :...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 12 2018

Vẽ hình, viết GT, KL và trình bày cách làm giúp mk nhé!!!

1/ Cho \(\Delta ABC\) đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là BC lấy các điểm D và E sao cho BD\(\perp\)BA, BD = BA, CE\(\perp\)CA, CE = CA. CMR các đường thảng AH, CE, BD đồng quy.2/ Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, G là trọng tâm, O là điểm cách đều 3 đỉnh của \(\Delta ABC\). CMR H, G, O thẳng hàng; HG=2GO.3/ Cho tam giác nhọn ABC. H là trực tâm:CMR: a) HA+HB+HC<AB+AC           b)...
Đọc tiếp

1/ Cho \(\Delta ABC\) đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là BC lấy các điểm D và E sao cho BD\(\perp\)BA, BD = BA, CE\(\perp\)CA, CE = CA. CMR các đường thảng AH, CE, BD đồng quy.

2/ Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, G là trọng tâm, O là điểm cách đều 3 đỉnh của \(\Delta ABC\). CMR H, G, O thẳng hàng; HG=2GO.

3/ Cho tam giác nhọn ABC. H là trực tâm:

CMR: a) HA+HB+HC<AB+AC

           b) HA+HB+HC<\(\frac{2}{3}\)(AB+BC+CA)

4/ Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác ABC. Vẽ \(ID\perp AB\) tại D. CMR AB+AC-BC=2ID

5/ Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. AH là đường cao. Gọi I,K,S lần lượt là giao điểm các đường phân giác của \(\Delta ABC\)\(\Delta ABH\)\(\Delta ACH\). Vẽ \(II'\perp BC\) tại I', \(KK'\perp BC\) tại K', \(SS'\perp BC\) tại S'. CMR: SS'+II'+KK'=HA

0
14 tháng 1 2018

a ) Do \(AH\perp BC\Rightarrow\)AH là đường cao của \(\Delta ABC\) cân tại A .Hay AH cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) cân tại A .

\(\Rightarrow BH=HC\)

Xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta CNH\) có : \(\widehat{BMH}=\widehat{CNH}=90^0\left(gt\right);BH=HC\left(cmt\right);\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta BMH\) = \(\Delta CNH\) (CH - GN) => BM = CN

Kết hợp với AB = AC => AM = AN hay \(\Delta AMN\) Cân tại A

b)  \(\Delta AMN\) Cân tại A (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\frac{180^0-\widehat{AMN}}{2}\)(1)

\(\Delta ABC\) Cân tại A (gt)  \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\frac{180^0-\widehat{ABC}}{2}\)(2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) Lại ở vị trí trong cùng phía \(\Rightarrow MN\\ \)BC

c) Áp dụng định lý Pytagore và 2 tam giác vuông\(BMH\) Và \(ANH\) ta có :

\(AH^2=AN^2+HN^2\)

\(BH^2=BM^2+MH^2\Rightarrow BM^2=BH^2-MH^2\)

\(\Rightarrow AH^2+BM^2=AN^2+HN^2+BH^2-MH^2=\left(AN^2+BH^2\right)+\left(HN^2-MH^2\right)\)

\(=AN^2+BH^2\)(đpcm)

14 tháng 1 2018

Tam giác(TG) ABC cân tại A có đường cao AH => AH đồng thời là trung tuyến => BH=HC

TG ABC cân => Góc ABC = góc ACB (2goc đáy)

TG MBH = TG NCH (cạnh huyền-góc nhọn) => MB = NC (2ctu) 

mà AB = AC (vì TG ABC cân) và AM + BM = AB , AN + NC = AC 

=> AM = AN 

=> TG AMN cân

b)  AM = BM (CMT) và AN = NC (CMT) => MN là ddg TB của TG=> MN//BC

1 tháng 2 2018

quá dễ, ahihi đồ ngốc