Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; Xét (O) có
ΔADE nội tiếp
AE là đường kính
Do đó: ΔADE vuông tại D
=>AD\(\perp\)DE tại D
AD\(\perp\)DE
AD\(\perp\)BC
Do đó: DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
Xét (O) có B,D,E,C cùng thuộc (O)
nên BDEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BDE}+\widehat{BCE}=180^0\)
mà \(\widehat{BDE}+\widehat{CBD}=180^0\)(DE//BC)
nên \(\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)
Xét hình thang DECB có \(\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)
nên DECB là hình thang cân
b: M là điểm chính giữa của cung DE nên MD=ME
=>M nằm trên đường trung trực của DE(1)
OD=OE
=>O nằm trên đường trung trực của DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của DE
=>OM\(\perp\)DE
mà DE//BC
nên OM\(\perp\)BC tại I
ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của BC
Em không vẽ được hình, xin thông cảm
a, Ta có góc EAN= cungEN=cung EC+ cung EN
Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)
=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)
=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
b,Ta có EC=EB=EM
Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM
MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180
=> AME = ABE
=> tam giác ABE= tam giác AME
=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A
Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM
CMTT => AC vuông góc EN
MÀ AC giao BM tại M
=> M là trực tâm tam giác AEN
Vậy M là trực tâm tam giác AEN
c, Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH
Vì M là trực tâm của tam giác AEN
=> \(EN\perp AN\)
Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)
=> \(EN//OI\)
MÀ O là trung điểm của EH
=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )
=> tứ giác AMNH là hình bình hành
=> AH=MN
Mà MN=NC
=> AH=NC
=> cung AH= cung NC
=> cung AH + cung KC= cung KN
Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )
NBK là góc nội tiếp chắn cung KN
=> gócKMC=gócKBN
Hay gócKMC=gócKBM
=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)
Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK
