Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.
Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.
a) Ta có \(\widehat{HEC}=\widehat{HDC}=90^o\)
suy ra E và D thuộc đường tròn đk HC
=> tứ giác EHDC nt (đpcm)
b) Tứ giác EHDC nt => \(\widehat{HCE}=\widehat{HDE}\)(2 góc nt cùng chắn 1 cung)
Tứ giác ABDE có \(\widehat{BDA}=\widehat{BEA}=90^o\) => tứ giác nt
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABE}\) (2 góc nt cùng chắn 1 cung)
=> \(\widehat{HCE}=\widehat{ABE}\)
Lai có tứ giác ABCK nt => \(\widehat{ABE}=\widehat{ACK}\) (2 góc nt cùng chắn 1 cung)
=> \(\widehat{HCE}=\widehat{ECK}\)
=> CE là pgiác của \(\widehat{HCK}\)
tam giác HCK có CE vừa là đường cao vừa là đg pgiác
=> tam giác cân (ĐPCM)
A P B M C F E D H 1 1 2 1 2 O
1. Xét tứ giác CEHD ta có:
Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
Góc CDH = 900 (Vì AD ___________)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD.
=> CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Ta có: BE là đường cao
=> BE ┴ AC => góc BEC = 900.
CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.
=> E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900
=> E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có:
góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung
=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC
=> AE.AC = AH.AD.
* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có:
góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung
=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC
=> AD.BC = BE.AC.