Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình thì bạn tự vẽ nhá
Cách làm: Gọi K là giao điểm của AO và EF (K thuộc EF)
từ A vẽ tiếp tuyến xAy của (O;R)
Ta có: góc yAC= góc ABC (vĩ cùng chắc cung AC) (1)
Tứ giác EFBC nội tiếp (đỉnh E,F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc cùng bằng 90 độ)
==>góc FEB=góc FCB (2)
Mà :góc FCB+góc FBC=90 độ và góc FEA+góc FEB=90 độ (3)
Từ (2) và (3)
===> góc FEA=góc FBC hay góc FEA=góc ABC (4)
Từ (1) và (4)
==>góc yAC=góc FEA
vì 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị nên xy song song với EF (5)
Lại có: AK vuông góc xy (vì xy là tiếp tuyến) (6)
từ (5) và (6)====> AK vuông góc với EF
hay AO vuông góc với EF
Mệt quá, đánh máy mỏi cả tay
a/ Câu này dễ rồi bạn tự làm
b/ Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với (O)
Vì tứ giác BCEF nội tiếp (cmt) => góc BCA = góc AFE (góc trong = góc đối ngoài)
Mà: góc BCA = góc xAB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)
=> góc AFE = góc xAB
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> EF // Ax
Mà: Ax vuông góc OA (gt) => EF vuông góc OA (đpcm)
Kẻ AM là tiếp tuyến tại A của (O)
Xét ΔAEB vuông tại Evà ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
Do đó: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc FAE chung
Do đo: ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>góc AEF=góc ABC
=>góc AEF=góc EAM
=>AM//EF
=>OA\(\perp\)FE