Câu hỏi của Chấn Hưng Phạm

Question

Cho tâm giác ABC nhọn , kẻ AH , BK , CI lần lượt vuông góc với AC , AB , BC .Chứng minh :

a . AH <

HT.Phong (9A5) · Accepted Answer

a) $AH\perp BC$ $\Rightarrow AH< AB;AH< AC$

$\Rightarrow2.AH< AB+AC\Leftrightarrow AH< \dfrac{AB+AC}{2}$

b) Theo câu a ta có: $AH< \dfrac{AB+AC}{2}$ $\left(1\right)$

Tương tự ta có: $BK< \dfrac{AB+BC}{2}$ $\left(2\right)$

$CI< \dfrac{CA+CB}{2}$ $\left(3\right)$

Từ $\left(1\right)$,$\left(2\right)$ và $\left(3\right)$ $\Rightarrow AH+BK+CI< AB+AC+BC$

Câu trả lời:

a) $AH\perp BC$ $\Rightarrow AH< AB;AH< AC$

$\Rightarrow2.AH< AB+AC\Leftrightarrow AH< \dfrac{AB+AC}{2}$

b) Theo câu a ta có: $AH< \dfrac{AB+AC}{2}$ $\left(1\right)$

Tương tự ta có: $BK< \dfrac{AB+BC}{2}$ $\left(2\right)$

$CI< \dfrac{CA+CB}{2}$ $\left(3\right)$

Từ $\left(1\right)$,$\left(2\right)$ và $\left(3\right)$ $\Rightarrow AH+BK+CI< AB+AC+BC$

Tìm x,y,z \(\in\) N*