Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
A chung
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\left(=cosA\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=cos^2A=1-sin^2A\)
\(1-\sin^2A=\cos^2A=\dfrac{AF^2}{AC^2}\left(1\right)\)
Ta có \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\Rightarrow\Delta AEB\sim\Delta AFC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AF}{AC}\right)^2=\dfrac{AF^2}{AC^2}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)
TA CÓ \(\Delta ADB\)đồng dạng \(\Delta AEC\)(g-g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta ACB\) có :
góc A chung
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(CMT)
\(\Rightarrow\Delta AED\infty\Delta ACB\)(c-g-c)
\(\frac{S\Delta AED}{S\Delta ACB}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)=\(\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\)góc A=60 ĐỘ
Ta có: ∆ABD ~ ∆ACE( g.g) => A D A B = A E A C
=> S A D E S A B C = A E A C 2
Mà trong ∆ACE có cosA = A E A C
=> S A D E S A B C = cos A 2
=> S A D E = S A B C . cos 2 A
Xét tứ giác BCDE có
\(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\)
hay BCDE là tứ giác nội tiếp
b) Xét tứ giác BDEC có:
∠(BEC) = ∠(BDC) = 90 0
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC
⇒ Tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BEDC có
góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC là tứ giác nội tiếp
=>góc AED=góc ACB
Xét ΔAED và ΔACB có
góc AED=góc ACB
góc A chung
=>ΔAED đồng dạng với ΔACB
=>S AED/S ACB=(AE/AC)^2=(cos60)^2=1/4
=>S AED=1/4*S ACB
Lời giải:
Xét tứ giác $BCDE$ có\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\) nên $BCDE$ là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
Do đó \(\triangle ADE\sim \triangle ABC\) (g.g)
\(\Rightarrow \frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AM}{AH}\) (trong đó $AM, AH$ tương ứng là đường cao của 2 tam giác $ADE, ABC$)
\(\Rightarrow \frac{DE}{BC}.\frac{AM}{AH}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)
\(\Rightarrow \frac{2S_{ADE}}{2S_{ABC}}=\cos ^2A\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}\cos ^2A\)
\(\Rightarrow S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}(1-\cos ^2A)=S_{ABC}\sin ^2A\)
Ta có đpcm.