Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) xét tg ABE và tg ACF có:
AEB = AFC = 90 độ
BAE = CÀ( A chung )
=> tg ABE = tg ACF ( g.g)
=> AF/AB = AE/AC
=> AE*AC = AF*AB
mk chỉnh lại đề: Cho tam giác ABC nhọn đường cao BE, CF.....
a) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACF\) có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)
suy ra: \(\Delta ABE~\Delta ACF\)(g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
\(\Rightarrow\)\(AB.AF=AE.AC\)
b) \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\) (câu a)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta AEF\)có:
\(\widehat{A}\)chung
\(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta AEF\)(c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ACB}=\widehat{AFE}\)
A B C H E F D I
Phần c) trước hết ta chứng minh HD là phân giác của \(\widehat{FID}\)
Xét \(\Delta DBH\)và \(\Delta EBC\)có
\(\widehat{BDH}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{CBE}\)chung
\(\Delta DBH\approx\Delta EBC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BE}=\frac{BH}{BC}\)(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BH}=\frac{BE}{BC}\)(tính chất của tỉ lệ thức)
Xét \(\Delta BDE\)và \(\Delta BHC\)có:
\(\widehat{CBE}\)chung
\(\frac{BD}{BH}=\frac{BE}{BC}\)(chứng minh trên)
\(\Delta BDE\approx\Delta BHC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BCH}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BCF}\)
Ta có:
\(\widehat{BED}+\widehat{DEC}=90^0\left(=\widehat{BEC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCF}+\widehat{DEC}=90^0\)
Và vì \(\Delta FBC\)vuông tại F
\(\Rightarrow\widehat{BCF}+\widehat{FBC}=90^0\)(vì phu nhau)
Do đó :\(\widehat{DEC}=\widehat{FBC}\)(cùng phụ với \(\widehat{BCF}\))
\(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{FBD}\)
Chứng minh tương tự, ta được: \(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\)
Xét \(\Delta BFD\)và \(\Delta ECD\)có:
\(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\)(chứng minh trên)
\(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)(chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta BFD\approx\Delta ECD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(2 góc tương ứng)
a) Có CF⊥AB, AD⊥BC => góc ADB = góc AFH = 90o
Xét △AFH và △ADB có
góc ADB = góc AFH = 90o (cmt)
góc BAD chung
Do đó △AFH đồng dạng với △ADB (g.g)
b)Vì △AFH đồng dạng với △ADB (cmt)
nên \(\dfrac{AF}{AD}\) = \(\dfrac{AH}{AB}\) <=> AF.AB = AD.AH (1)
Có BE⊥AC => góc AEB = góc ADC = 90o
Xét △AEH và △ADC có
góc AEB = góc ADC = 90o
góc DAC chung
Do đó △AEH đồng dạng với △ADC (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AD}\) = \(\dfrac{AH}{AC}\) <=> AE.AC = AD.AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra AF.AB = AE.AC
c) Xét △AFD và △AHB có
góc BAD chung; \(\dfrac{AF}{AD}\) = \(\dfrac{AH}{AB}\) (cmt)
Do đó △AFD đồng dạng với △AHB(g.g)
=> góc ABH = góc ADF
=> góc ABE = góc ADF
d)△AFC vuông tại F có góc FAC = 60o
nên △AFC là nửa △đều
=> AF = \(\dfrac{1}{2}\)AC <=> AC = 2AF (3)
Xét △AFE và △ACB có
góc FAE chung; \(\dfrac{AF}{AC}\) = \(\dfrac{AE}{AB}\) (vì AF.AB = AE.AC)
Do đó △AFE đồng dạng với △ACB (c.g.c)
=>\(\dfrac{S_{AFE}}{S_{ACB}}\) = (\(\dfrac{AF}{AC}\))2 (4)
Thay (3) vào (4) ta được \(\dfrac{S_{AFE}}{S_{ACB}}\) = (\(\dfrac{AF}{2AF}\))2 = (\(\dfrac{1}{2}\))2 = \(\dfrac{1}{4}\)
<=> SAFE = SACB.\(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{1}{4}\) (cm2) (vì SACB = 1)
Do đó SBCEF = SACB - SAFE = 1-\(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{3}{4}\)(cm2)
b) Xét tam giác AEF và tam giác ABC :
Góc BAC chung
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
⇒ Tam giác AEF ~ tam giác ABC
⇒ góc AEF = góc ABC ( đề sai nhé )