Question

[HAN]

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với Ac tại c cắt nhau tại G. Gọi HG cắt BC tại M. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HG cắt AB, AC tại P, Q. Chứng minh

 a) M là trung điểm của BC

 b) Tam giác CMH đồng dạng tam giác AHP

 c) PM=QM

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/ 

Ta có BG vuông góc AB; CH vuông góc AB => BG//CH

Ta có BH vuông góc AC; CG vuông góc AC => BH//CG

=> BHCG là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh dối // với nhau từng đôi một)

M là giao 2 đường chéo của hình bình hành BHCG => M là trung điểm của BC (trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

b/ Ta có H trực tâm của tg ABC => AH vuông góc BC; AB vuông góc CE => ^PAH = ^HCM (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (1)

Ta có PQ vuông góc HG (đề bài) và AB vuông góc CE (đề bài) => ^APH = ^CHM (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (2)

Từ (1) và (2) => tg CMH đồng dạng với tg AHP

c/